HDU——1069 Monkey and Banana（动态规划）

原题链接； http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1069

测试样例

Sample Input
1
10 20 30
2
6 8 10
5 5 5
7
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
5
31 41 59
26 53 58
97 93 23
84 62 64
33 83 27
0
Sample Output
Case 1: maximum height = 40
Case 2: maximum height = 21
Case 3: maximum height = 28
Case 4: maximum height = 342

题意： 给你$n$个方块，其中每个方块具有它的长宽高（方块可以任意旋转放置），方块数量不限。现在你要堆一个高塔，上面方块的长和宽必须严格小于下面方块的长和宽。问你能堆起来的最大高度。

解题思路： 吹爆这道DP题，出得太好了，以前做的时候没做出来。现在终于可以解决了。OK，我们步入正题，我们发现方块其实是可以任意旋转放置的，所以一个方块其实是有$6$种放置方法，我们可以认为是有6个方块。那么这道题的关键其实就是寻找一个递增方块序列。使得高度最大。所以我们需要对方块进行排序。根据指定条件，所以我们可以以长为主要因素，宽为次要因素进行自定义排序。 （这里自己运算符重载或者写一个cmp函数都行）。那么我们就要寻找状态了，我们可以用$dp[i]$来表示最下面一个为第$i$个方块的高塔的最大高度。那么这个状态肯定是由前$i-1$个方块决定的。（换句话说是由前$i-1$个方块堆起来的。）在整个转移过程中，我们并没有最终状态，所以我们需要用一个$maxx$变量实时存储最大值。遍历完这所有的方块$maxx$则是这最后结果。具体看代码。

AC代码

/*
*邮箱：unique_powerhouse@qq.com
*blog:https://me.csdn.net/hzf0701
*注：文章若有任何问题请私信我或评论区留言，谢谢支持。
*
*/
#include<bits/stdc++.h>	//POJ不支持

#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)//i为循环变量，a为初始值，n为界限值，递增
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)//i为循环变量， a为初始值，n为界限值，递减。
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;//无穷大
const int maxn = 1e5;//最大值。
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll>  pll;
typedef pair<int, int> pii;
//*******************************分割线，以上为自定义代码模板***************************************//

int n;
struct node{
	int l,w,h;
	bool operator <(const node &a){
		if(l==a.l)return w<a.w;
		return l<a.l;
	}
};
int dp[300];
int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);//提交的时候要注释掉
	IOS;
	int cnt=1;
	while(cin>>n&&n){
		int x,y,z;
		vector<node> blocks;
		rep(i,0,n-1){
			cin>>x>>y>>z;
			blocks.push_back({x,y,z});
			blocks.push_back({x,z,y});
			blocks.push_back({y,x,z});
			blocks.push_back({y,z,x});
			blocks.push_back({z,x,y});
			blocks.push_back({z,y,x});
		}
		sort(blocks.begin(),blocks.end());
		int len=blocks.size();
		int maxx=0;
		rep(i,0,len-1){
			dp[i]=blocks[i].h;
			rep(j,0,i-1){
				if(blocks[i].l>blocks[j].l&&blocks[i].w>blocks[j].w){
					dp[i]=max(dp[i],dp[j]+blocks[i].h);
				}
			}
			maxx=max(dp[i],maxx);//保存最大值。
		}
		cout<<"Case "<<cnt++<<": maximum height = "<<maxx<<endl;
	}
	return 0;
}