HDU——3038 How Many Answers Are Wrong（带权并查集）

原题链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3038



测试样例

Sample Input
10 5
1 10 100
7 10 28
1 3 32
4 6 41
6 6 1
Sample Output
1

题意： 有一个长度为$n$的未知的整数序列，现在给你$m$条区间和的信息，要你找出错误信息数。

解题思路： 这道题字面理解确实很难，错误依据是什么呢？我们如何表示区间和呢？前缀和吗？我们先来解释一下错误依据：原题中说明对于每次的信息只要对之前的信息不矛盾冲突，那么这个信息就会被认为是正确的，如果冲突，则就是错误的。 那么我们是否可以用前缀和来解决呢？可能比较麻烦，甚至不知道如何操作，这里我们就可以利用带权并查集来解决了，这里指路一篇带权并查集讲解blog：并查集学习整理。每次给出的信息即是区间左端点，区间右端点和区间和。即我们可以将区间左端点和区间右端点合并，并将其权值代表为区间和。这里有个要注意的细节，就是如果我我们要表示一个区间和，那么我们要么左开右闭，要么左闭右开，这样获取区间的方法也是不一样的，即若$[b,c),[a,c)$。若根节点$c$，则$b$所代表的的即是区间$[b,c)$的和，那么$c$所代表的即是区间$[a,c)$的和。故我们要获取$[a,b]$的区间和，自然是用$value[a]-value[b]$。 这就是我们为什么要设置这样的区间表示法了。OK，具体看代码。

AC代码

/*
*邮箱：unique_powerhouse@qq.com
*blog:https://me.csdn.net/hzf0701
*注：文章若有任何问题请私信我或评论区留言，谢谢支持。
*
*/
#include<bits/stdc++.h>	//POJ不支持

#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)//i为循环变量，a为初始值，n为界限值，递增
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)//i为循环变量， a为初始值，n为界限值，递减。
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;//无穷大
const int maxn = 2e5+3;//最大值。
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll>  pll;
typedef pair<int, int> pii;
//*******************************分割线，以上为自定义代码模板***************************************//

int n,m;
int value[maxn];
int father[maxn];
int Find(int x){
	//这里要使用递归去更新带权值。
	if(x==father[x]){
		return x;
	}
	else{
		int temp=father[x];
		father[x]=Find(father[x]);//继续递归下去找到根节点，再回溯更新带权值。
		value[x]+=value[temp];
		return father[x];//返回根节点。
	}
}
int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);//提交的时候要注释掉
	IOS;
	while(cin>>n>>m){
		rep(i,1,n+1){
			//初始化，一开始根节点就为自己，那么到根节点的距离也自然为0。
			value[i]=0;
			father[i]=i;
		}
		int cnt=0;
		int x,y,d;
		rep(i,1,m){
			cin>>x>>y>>d;
			//我们定义区间需要左开右闭。
			y++;
			int fx=Find(x);
			int fy=Find(y);
			if(fx!=fy){
				//说明不冲突，我们进行合并。
				father[fx]=fy; //将编号较大的节点作为父节点。
				value[fx]=-value[x]+value[y]+d;
			}
			else{
				if(value[x]-value[y]!=d){
					cnt++;
				}
			}
		}
		cout<<cnt<<endl;
	}
	return 0;
}