A. XORwice（思维）Codeforces Round #676 (Div. 2)

原题链接： https://codeforces.com/contest/1421/problem/A

测试样例

input
6
6 12
4 9
59 832
28 14
4925 2912
1 1
output
10
13
891
18
6237
0

Note

For the first test case Sana can choose x=4 and the value will be$(6\oplus 4)+(12\oplus 4)=2+8=10$. It can be shown that this is the smallest possible value.

题意： 给出两个数$a$和$b$，要求你选择一个数$x$，使得$(a\oplus x)+(b\oplus x)$的结果最大。（⊕代表异或操作）

解题思路： 我们思考一下，进行异或操作即是位相同的取$0$，位不同的取$1$，那么我们希望尽量让位相同使得进行操作后数会变小，那么该如何选择呢？综合两个数$a$，$b$，假设第$i$位上$a$为1，$b$为$0$，那么不管你此时$x$的第$i$为取什么值都不会改变大小，只有当他们都为$1$时取$1$。这样经过异或操作后此位上变为$0$，则和会变小。 故我们要做的就是构建一个$x$，使得它能最优化上述操作。我们有两种方法可以解决。第一种方法是我比赛的时候解决的，即取出两个数的$2$进制的位数，然后对比得到$x$。而第二种方法特别牛，是参考$cf$大佬的，即这个结果最优其实就是$a\oplus b$。为什么呢？因为这个就是位数相同的取0,不同的取$1$。最后相加也确实是不同的位数其中一个是0，一个是1，那么相加为1。而直接进行异或操作即可达到这个效果。相当于是一个公式推导吧，牛。

AC代码1

/*
*邮箱：unique_powerhouse@qq.com
*blog:https://me.csdn.net/hzf0701
*注：文章若有任何问题请私信我或评论区留言，谢谢支持。
*
*/
#include<bits/stdc++.h>	//POJ不支持

#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)//i为循环变量，a为初始值，n为界限值，递增
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)//i为循环变量， a为初始值，n为界限值，递减。
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;//无穷大
const int maxn = 1e5;//最大值。
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll>  pll;
typedef pair<int, int> pii;
//*******************************分割线，以上为自定义代码模板***************************************//

int t,n;
int a,b;
void solve(){
	vector<int> a1;
	vector<int> b1;
	int temp1=a,temp2=b;
	while(a){
		a1.push_back(1&a);
		a=a>>1;
	}
	while(b){
		b1.push_back(1&b);
		b=b>>1;
	}
	int len=min(a1.size(),b1.size());
	int ans=0;
	rep(i,0,len-1){
		ans+=a1[i]*pow(2,i);
	}
	cout<<(ans^temp1)+(ans^temp2)<<endl;
}
int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);//提交的时候要注释掉
	IOS;
	while(cin>>t){
		while(t--){
			cin>>a>>b;
			solve();
		}
	}
	return 0;
}

AC代码2

/*
*邮箱：unique_powerhouse@qq.com
*blog:https://me.csdn.net/hzf0701
*注：文章若有任何问题请私信我或评论区留言，谢谢支持。
*
*/
#include<bits/stdc++.h>	//POJ不支持

#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)//i为循环变量，a为初始值，n为界限值，递增
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)//i为循环变量， a为初始值，n为界限值，递减。
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;//无穷大
const int maxn = 1e5;//最大值。
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll>  pll;
typedef pair<int, int> pii;
//*******************************分割线，以上为自定义代码模板***************************************//

int t,n;
int a,b;
int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);//提交的时候要注释掉
	IOS;
	while(cin>>t){
		while(t--){
			cin>>a>>b;
			cout<<(a^b)<<endl;
		}
	}
	return 0;
}