Codeforces Round #708 (Div. 2) D. Genius 动态规划

• 原题链接
  

• 测试样例

  input
  5
  4
  1 2 3 4
  5 10 15 20
  4
  1 2 1 2
  5 10 15 20
  4
  2 2 4 1
  2 8 19 1
  2
  1 1
  6 9
  1
  1
  666
  output
  35
  30
  42
  0
  0

• Note

  In the first test case optimal sequence of solving problems is as follows:
  1→2, after that total score is 5 and IQ=2
  2→3, after that total score is 10 and IQ=4
  3→1, after that total score is 20 and IQ=6
  1→4, after that total score is 35 and IQ=14
  In the second test case optimal sequence of solving problems is as follows:
  1→2, after that total score is 5 and IQ=2
  2→3, after that total score is 10 and IQ=4
  3→4, after that total score is 15 and IQ=8
  4→1, after that total score is 35 and IQ=14
  In the third test case optimal sequence of solving problems is as follows:
  1→3, after that total score is 17 and IQ=6
  3→4, after that total score is 35 and IQ=8
  4→2, after that total score is 42 and IQ=12

• 解题思路
  这道题我们不必纠结于$IQ$，因为我们如果是做了先做第$i$道题后做第$j$道题或者相反，这样我们的$IQ$=$|2^i-2^j|$，那么我们就保证这处于$i$和$j$之间的题不能做，只有这样才符合条件。所以我们可以枚举$i$和$j$，同时我们用$d{p}_i$来表示以问题$i$作为终止点的最大分数，那么在$i$和$j$之中，我们有两种选择，一种是先$i$后$j$，一种是先$j$后$i$，这种它们的得分是一样的，但是状态转移却不一样。 知道了这个，那么我们就可以进行动态规划设计了，初始的$dp$值都为$0$，我们先枚举一个题序号$j$,在从小于序号$j$的题中依次挑选进行状态转移即可。最后得到的$dp$数组，我们需要找到这个最大值，这个即是答案。

• 代码

/**
* @filename:D.cbp
* @Author : pursuit
* @Blog:unique_pursuit
* @email: 2825841950@qq.com
* @Date : 2021-03-18-11.04.27
*/
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;

int t,n;
void solve(){
    vector<ll> s(n),tag(n),dp(n,0);//dp[i]表示以问题i结尾的最大分数。
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>tag[i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>s[i];
    }
    for(int j=1;j<n;j++){
        //这里我们枚举状态点。我们从低到高枚举状态点这样保证了我们的IQ是永远满足条件的。
        for(int i=j-1;i>=0;i--){
            if(tag[i]==tag[j]){
                //标记相同，不能解决问题。
                continue;
            }
            ll dpi=dp[i],dpj=dp[j],p=abs(s[i]-s[j]);
            dp[i]=max(dp[i],dpj+p);//这个表示我们解决完j后去解决i
            dp[j]=max(dp[j],dpi+p);
        }
    }
    ll maxx=0;
    for(auto x:dp){
        maxx=max(maxx,x);
    }
    cout<<maxx<<endl;
}
int main(){
    while(cin>>t){
        while(t--){
            cin>>n;
            solve();
        }
    }
    return 0;
}