第十二届蓝桥杯软件类模拟赛第二期题解

PS：仅为个人题解，不是官方答案。不过这场模拟赛是真的简单，省赛比这要难！

第一题

  • 问题重现

    请问在 1 到 2020 中，有多少个数既是 4 的整数倍，又是 6 的整数倍。

  • 解题思路
    模拟判断统计即可。

  • 代码

/**
  *@filename:第一题
  *@author: pursuit
  *@CSDNBlog:unique_pursuit
  *@email: 2825841950@qq.com
  *@created: 2021-04-14 08:27
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;


bool check(int x){
    if(x%4==0&&x%6==0)return true;
    else return false;
}
void solve(){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=2020;i++){
        if(check(i))ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;//168
}
int main(){
    
    solve();
    return 0;
}
  • 答案
    168 168 168

第二题

  • 问题重现

    小明要用二进制来表示 1 到 10000 的所有整数，要求不同的整数用不同的二进制数表示，请问，为了表示 1 到 10000 的所有整数，至少需要多少个二进制位？

  • 解题思路
    我们知道有 n n n为的二进制数可表示 2 n 2^n 2n个数，范围为 [ 0 , 2 n ) [0,2^n) [0,2n)，那么我们只需要求解 l o g 2 ( 10000 ) log_2(10000) log2​(10000)最后向上取整即可。若出现特殊情况需判断，如刚好为整数，那么是需要再加一位的。

  • 代码

/**
  *@filename:第二题
  *@author: pursuit
  *@CSDNBlog:unique_pursuit
  *@email: 2825841950@qq.com
  *@created: 2021-04-14 08:25
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;


void solve(){
    cout<<log2(10000)<<endl;//13.2877,故需进位变14.
}
int main(){
    
    solve();
    return 0;
}
  • 答案
    14 14 14

第三题

  • 问题重现

    请问有多少个序列满足下面的条件：

    1. 序列的长度为 5。
    2. 序列中的每个数都是 1 到 10 之间的整数。
    3. 序列中后面的数大于等于前面的数。
  • 解题思路
    dfs模板题，直接搜索统计符合情况的答案即可。
  • 代码
/**
  *@filename:第三题
  *@author: pursuit
  *@CSDNBlog:unique_pursuit
  *@email: 2825841950@qq.com
  *@created: 2021-04-14 08:29
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;

int a[6];//存储选取的数。
int ans;
void dfs(int index){
    //index表示当前正在选择第i个数。
    if(index==6){
        for(int i=1;i<=5;i++){
            cout<<a[i];
            i==5?cout<<endl:cout<<" ";
        }
        ans++;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=10;i++){
        if(a[index-1]<=i){
            a[index]=i;
            dfs(index+1);
        }
    }
}
void solve(){
    ans=0;
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;//2002.
}
int main(){ 
    solve();
    return 0;
}
  • 答案
    2002 2002 2002

第四题

  • 问题重现

    一个无向图包含 2020 条边，如果图中没有自环和重边，请问最少包含多少个结点？

  • 解题思路
    考察图论基础，以 n n n个顶点为例，无向图的最多边是 n ∗ ( n − 1 ) / 2 n*(n-1)/2 n∗(n−1)/2，有向图的最多边是 n ∗ ( n − 1 ) n*(n-1) n∗(n−1)。题目中给出一个无向图有2020条边，我们枚举顶点数 n n n，找到第一个大于等于此边数的即是答案。

  • 代码

/**
  *@filename:第四题
  *@author: pursuit
  *@CSDNBlog:unique_pursuit
  *@email: 2825841950@qq.com
  *@created: 2021-04-14 08:40
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;

void solve(){
    //枚举n
    int n=1;
    while(true){
        if(n*(n-1)/2>=2020){
            //65
            cout<<n<<endl;
            break;
        }
        n++;
    }
}
int main(){
    
    solve();
    return 0;
}
  • 答案
    65 65 65

第五题

  • 问题重现

    两个字母之间的距离定义为它们在字母表中位置的距离。例如 A 和 C 的距离为2，L 和 Q 的距离为 5。对于一个字符串，我们称字符串中两两字符之间的距离之和为字符串的内部距离。例如：ZOO 的内部距离为 22，其中 Z 和 O 的距离为 11。请问，LANQIAO 的内部距离是多少？

  • 解题思路
    暴力统计即可。
  • 代码
/**
  *@filename:第五题
  *@author: pursuit
  *@CSDNBlog:unique_pursuit
  *@email: 2825841950@qq.com
  *@created: 2021-04-14 08:48
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;

string s="LANQIAO";
void solve(){
    int ans=0;
    for(int i=0;i<7;i++){
        for(int j=i+1;j<7;j++){
             ans+=abs(s[j]-s[i]);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;//162
}
int main(){
    
    solve();
    return 0;
}
  • 答案
    162 162 162

第六题

  • 问题重现

    现在时间是 a 点 b 分，请问 t 分钟后，是几点几分？
    输入格式
    　　输入的第一行包含一个整数 a。
    　　第二行包含一个整数 b。
    　　第三行包含一个整数 t。
    输出格式
    　　输出第一行包含一个整数，表示结果是几点。
    　　第二行包含一个整数，表示结果是几分。
    样例输入
    3
    20
    165
    样例输出
    6
    5
    样例输入
    3
    20
    175
    样例输出
    6
    15
    数据规模和约定
    对于所有评测用例，0 <= a <= 23, 0 <= b <= 59, 0 <= t, t 分钟后还是在当天。

  • 解题思路
    水题，时间进位。

  • 代码

/**
  *@filename:第六题
  *@author: pursuit
  *@CSDNBlog:unique_pursuit
  *@email: 2825841950@qq.com
  *@created: 2021-04-14 08:51
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;

int h,m,t;
void solve(){
    m+=t;
    h+=m/60;
    m%=60;
    cout<<h<<endl;
    cout<<m<<endl;
}
int main(){
    while(cin>>h>>m){
        cin>>t;
        solve();
    }
    return 0;
}

第七题

  • 问题重现

    给定一个平行四边形的底边长度 l 和高度 h，求平行四边形的面积。
    输入格式
    输入的第一行包含一个整数 l，表示平行四边形的底边长度。 　　
    第二行包含一个整数 h，表示平行四边形的高。
    输出格式 　　
    输出一个整数，表示平行四边形的面积。（提示：底边长度和高都是整数的平行四边形面积为整数）
    样例输入
    2 7
    样例输出
    14
    数据规模和约定 　　
    对于所有评测用例，1 <= l, h <= 100。

  • 解题思路
    水题，直接输出。
  • 代码
/**
  *@filename:第七题
  *@author: pursuit
  *@CSDNBlog:unique_pursuit
  *@email: 2825841950@qq.com
  *@created: 2021-04-14 08:53
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;

int l,h;
void solve(){
}
int main(){
    while(cin>>l>>h){
        cout<<l*h<<endl;
    }
    solve();
    return 0;
}

第八题

  • 问题重现

    小蓝有一张黑白图像，由 n * m 个像素组成，其中从上到下共 n 行，每行从左到右 m 列。每个像素由一个 0 到 255 之间的灰度值表示。现在，小蓝准备对图像进行模糊操作，操作的方法为：对于每个像素，将以它为中心 3 * 3 区域内的所有像素（可能是 9 个像素或少于 9 个像素）求和后除以这个范围内的像素个数（取下整），得到的值就是模糊后的结果。请注意每个像素都要用原图中的灰度值计算求和。
    输入格式
    输入的第一行包含两个整数 n, m。
    第 2 行到第 n + 1 行每行包含 m 个整数，表示每个像素的灰度值，相邻整数之间用一个空格分隔。
    输出格式
    输出 n 行，每行 m 个整数，相邻整数之间用空格分隔，表示模糊后的图像。
    样例输入
    3 4
    0 0 0 255
    0 0 255 0
    0 30 255 255
    样例输出
    0 42 85 127
    5 60 116 170
    7 90 132 191
    数据规模和约定
    对于所有评测用例，1 <= n, m <= 100。

  • 解题思路
    根据题意去更新每个像素值即可。注意要利用新图去存储。

  • 代码

/**
  *@filename:第八题
  *@author: pursuit
  *@CSDNBlog:unique_pursuit
  *@email: 2825841950@qq.com
  *@created: 2021-04-14 08:54
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;

int n,m;
int a[105][105],b[105][105];
int go[8][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0},{1,1},{-1,1},{1,-1},{-1,-1}};
void solve(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int cnt=1,temp=a[i][j],tx,ty;
            for(int k=0;k<8;k++){
                tx=i+go[k][0],ty=j+go[k][1];
                if(tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=m){
                    cnt++,temp+=a[tx][ty];
                }
            }
            b[i][j]=temp/cnt;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cout<<b[i][j];
            j==m?cout<<endl:cout<<" ";
        }
    }
}
int main(){
    while(cin>>n>>m){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                cin>>a[i][j];
                b[i][j]=a[i][j];
            }
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

第九题

  • 问题重现

    小蓝负责花园的灌溉工作。
    花园可以看成一个 n 行 m 列的方格图形。中间有一部分位置上安装有出水管。小蓝可以控制一个按钮同时打开所有的出水管，打开时，有出水管的位置可以被认为已经灌溉好。每经过一分钟，水就会向四面扩展一个方格，被扩展到的方格可以被认为已经灌溉好。即如果前一分钟某一个方格被灌溉好，则下一分钟它上下左右的四个方格也被灌溉好。给定花园水管的位置，请问 k 分钟后，有多少个方格被灌溉好
    输入格式
    输入的第一行包含两个整数 n, m。
    第二行包含一个整数 t，表示出水管的数量。
    接下来 t 行描述出水管的位置，
    其中第 i 行包含两个数 r, c 表示第 r 行第 c 列有一个排水管。
    接下来一行包含一个整数 k。
    输出格式 　　
    输出一个整数，表示答案。
    样例输入
    3 6
    2
    2 2
    3 4
    1
    样例输出
    9
    1
    样例说明
    用1表示灌溉到，0表示未灌溉到。
    打开水管时：
    　　000000
    　　010000
    　　000100
    1分钟后：
    　　010000
    　　111100
    　　011110
    　　共有9个方格被灌溉好。
    数据规模和约定 　
    对于所有评测用例，1 <= n, m <= 100, 1 <= t <= 10, 1 <= k <= 100。

  • 解题思路
    b f s bfs bfs模板题，将是 1 1 1的都入队，模拟此过程，注意时间的更新。答案即为入队的所有点。
  • 代码
/**
  *@filename:第九题
  *@author: pursuit
  *@CSDNBlog:unique_pursuit
  *@email: 2825841950@qq.com
  *@created: 2021-04-14 09:13
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;

int n,m,t,k;
struct node{
    int x,y;
    int t;//表示时间。
    node operator=(const node A){
        this->x=A.x,this->y=A.y,this->t=A.t;
        return *this;
    }
};
queue<node> q;
bool a[105][105];
int go[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
node head,temp;
void bfs(){
    int ans=0;
    //入队的都是已经被灌溉的，我们统计有多少点入队了即可。
    while(!q.empty()){
        head=q.front();
        ans++;
        q.pop();
        if(head.t>=k)continue;
        for(int i=0;i<4;i++){
            temp.x=head.x+go[i][0],temp.y=head.y+go[i][1];
            if(temp.x<1||temp.x>n||temp.y<1||temp.y>m||a[temp.x][temp.y])continue;
            a[temp.x][temp.y]=true;
            temp.t=head.t+1;
            q.push(temp);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}
void solve(){
    bfs();
}
int main(){
    while(cin>>n>>m){
        cin>>t;
        while(!q.empty())q.pop();
        memset(a,0,sizeof(a));
        int x,y;
        for(int i=0;i<t;i++){
            cin>>x>>y;
            a[x][y]=true;
            temp.x=x,temp.y=y,temp.t=0;
            q.push(temp);
        }
        cin>>k;
        solve();
    }
    return 0;
}

第十题

  • 原题链接

    小蓝在一个 n 行 m 列的方格图中玩一个游戏。
    开始时，小蓝站在方格图的左上角，即第 1 行第 1 列。
    小蓝可以在方格图上走动，走动时，如果当前在第 r 行第 c 列，他不能走到行号比 r 小的行，也不能走到列号比 c 小的列。同时，他一步走的直线距离不超过3。例如，如果当前小蓝在第 3 行第 5 列，他下一步可以走到第 3 行第 6 列、第 3 行第 7 列、第 3 行第 8 列、第 4 行第 5 列、第 4 行第 6 列、第 4 行第 7 列、第 5 行第 5 列、第 5 行第 6 列、第 6 行第 5 列之一。
    小蓝最终要走到第 n 行第 m 列。
    在图中，有的位置有奖励，走上去即可获得，有的位置有惩罚，走上去就要接受惩罚。奖励和惩罚最终抽象成一个权值，奖励为正，惩罚为负。
    小蓝希望，从第 1 行第 1 列走到第 n 行第 m 列后，总的权值和最大。请问最大是多少？
    输入格式
    输入的第一行包含两个整数 n, m，表示图的大小。
    接下来 n 行，每行 m 个整数，表示方格图中每个点的权值。
    输出格式
    输出一个整数，表示最大权值和。
    样例输入
    3 5
    -4 -5 -10 -3 1
    7 5 -9 3 -10
    10 -2 6 -10 -4
    样例输出
    15
    数据规模和约定
    对于30%的评测用例，1 <= n, m <= 10；
    对于50%的评测用例，1 <= n, m <= 20；
    对于所有评测用例，1 <= n <= 100，-10000 <= 权值 <= 10000。

  • 解题思路
    定义状态 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]为从 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1)到达 ( i , j ) (i,j) (i,j)的最大权值之和，那么根据题意可知这个点跟它所在的数字三角形有关。初始状态为 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1)，到达状态为 ( n , m ) (n,m) (n,m)，根据题意进行状态转移即可。

  • 代码

/**
  *@filename:第十题
  *@author: pursuit
  *@CSDNBlog:unique_pursuit
  *@email: 2825841950@qq.com
  *@created: 2021-04-14 12:28
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;

int n,m;
int dp[105][105];//dp[i][j]表示从(1,1)走到(i,j)的最大权值之和。一步走的直线距离不能超过3.
int a[105][105];
int go[9][2]={{0,-1},{0,-2},{0,-3},{-1,0},{-2,0},{-3,0},{-1,-1},{-2,-1},{-1,-2}};
void solve(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][1]=a[1][1];//确定起始状态。
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int k=0;k<9;k++){
                //状态转移确定。
                int tx=i+go[k][0],ty=j+go[k][1];
                if(tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=m){
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[tx][ty]+a[i][j]);
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][m]<<endl;
}
int main(){
    while(cin>>n>>m){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                cin>>a[i][j];
            }
        }
        solve();
    }
    return 0;
}
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