[基于前缀搜索的算法] shift-and/shift-or算法

      与KMP算法一样，shift-and 和shift-or算法都是基于前缀搜索的字符串匹配算法。但是该算法的思想比KMP简单很多，它维护一个字符串的集合，集合中的每个字符串既是模式串P的前缀，同时也是已读入文本的后缀。每读入一个新的文本字符，该算法即用位并行的方法更新集合。该集合用一个位掩码D=dm......d1来表示。

       先说shift-and算法。

       D的第j位被置为1（称为D的第j位是活动的）当且仅当p1...pj是t1....tj的后缀。当dm是活动时，就表示有一个成功的匹配。

       当读入下一个字符t_i+1时，需要重新计算新的位掩码D’。D’的第j+1位是活动的当且仅当D的第j位是活动的（即p1.....pj是t1.....tj的后缀）并且t_i+1与p_i+1相等。利用位并行，D’的计算很容易在常数时间内完成。

       shift-and算法首先构造一个表B，记录字母表中每个字符的位掩码bm.....b1.如果pj = c,掩码B[c] 的第j位被置为1，否则0。

       首先置D = 0^m （就是m个0的意思），对于每个新读入的文本字符t_i+1，可以用如下公式对D进行更新：

                                  D’ = （（ D<<1 | 0^m-11 ) & B[t_i+1] ) ;

      

       直观上来讲,左移位操作<<讲D‘的第i+1位的值置为D的第i位。因为空字符串ε也是文本的后缀，所以D<<1需要在最低位与0^m-11进行位或操作.因为要找到那些满足t_i+1=p_i+1的位置,所以需要再将上面的结果与B[t_i+1]进行位与操作.

       当模式串的长度不超过几个机器字长时,shift-and算法的时间复杂度为O（n）。

       shift-and算法用到了位运算。

       关于shift-and算法我现在还是没能很彻底的想透它的原理，不知道为什么这样就能完成字符串匹配的搜索了。但是我现在知道怎么用它，也知道它是怎么操作的...

       下面是我的 shift-and算法C++版实现代码：

void shift_and(char *Pstr, char *Tstr)
{
    int i,Pstr_len,Tstr_len,D;
    Pstr_len = strlen(Pstr);
    Tstr_len = strlen(Tstr);
    unsigned int B[128];//128位假设是

    //Preprocessing
    for(i=0;i<128;i++)
    {
        B[i]=0;
    }
    for(i=0;i<Pstr_len;i++)
    {
        B[Pstr[i]] = B[Pstr[i]] | ( 1<<i);
    }

    //Searching
    D = 0;
    for(i=0;i<Tstr_len;i++)
    {
        D = ((D<<1)|1) & B[Tstr[i]] ;
        if( D &(1<<(Pstr_len-1)))
        {
            cout<<i-Pstr_len+1<<endl;
        }
    }

}

        而shift_or算法是shift_and的一种更富有技巧性的实现.其主要思想是通过位取反以去掉公式中的掩码0^m-11,从而加速D'的计算.该算法使用反码表示B中的位掩码和位向量D,因为左移位操作"<<"会自动在D'右端引入0,于是空字符串就被纳入D'中. 同时,B和D也要做出相应的更改.

        下面是我的shift-or算法c++版的实现:

void shift_or(char *Pstr, char *Tstr)
{
    int i,Pstr_len,Tstr_len,D, mask;
    Pstr_len = strlen(Pstr);
    Tstr_len = strlen(Tstr);
    unsigned int B[128];//128位假设是

    //Preprocessing
    for(i=0;i<128;i++)
    {
        B[i]=~0;         //设为全部非0
    }
    for(i=0;i<Pstr_len;i++)
    {
        B[Pstr[i]] = B[Pstr[i]] & (~( 1<<i));     //其实就是shift-and反过来
    }
    mask= ~(1<<Pstr_len-1);

    //Searching
    D = ~0;                   //反的
    for(i=0;i<Tstr_len;i++)
    {
        D = (D<<1) | B[Tstr[i]] ;             //少了一次位运算

        if(~(D|mask))
        {
            cout<<i-Pstr_len+1<<endl;
        }
    }

}

    根据实验,shift-or算法只适用于字母表较小并且模式串长度较短的情况.