一阶RC低通滤波器详解(仿真+matlab+C语言实现)

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HPF 一阶RC高通滤波器详解(仿真+matlab+C语言实现)
LPF 一阶RC低通滤波器详解(仿真+matlab+C语言实现)

1 预备知识

低通滤波器(LPF)可以滤除频率高于截止频率的信号,类似的还有高通滤波器,带通滤波器,带阻滤波器。一阶RC低通滤波器的电路如下图所示;

在这里插入图片描述
参考了Wiki了,然后推导了一遍;首先输入输出的关系如下;
Vin(t)Vout(t)=Ri(t) V_{in} (t)- V_{out}(t) = Ri(t)
所以电容的Qc(t)Q_{c}(t)的充电时间为 tt因此满足以下条件;
{Qc(t)=CVout(t)i(t)=dQcdt \begin{cases} Q_{c}(t) = CV_{out}(t) \cdots ①\\ \\ i(t) = \cfrac{dQ_{c}}{dt} \cdots ② \end{cases}
所以由①,②可得:
Vin(t)Vout(t)=RCdVoutdt V_{in} (t)- V_{out}(t) = RC\cfrac{dV_{out}}{dt} \cdots ③
将方程进行离散化,如果输入VinV_{in}和输出输入VoutV_{out}按照 T\bigtriangleup_{T}的时间采样,那么可以将输入和输出序列化,则
VinV_{in}序列化为:
(x1,x2,x3,xn1,xn)(x_{1},x_{2},x_{3}\cdots,x_{n-1},x_{n})
VoutV_{out}序列化为:
(y1,y2,y3,yn1,yn)(y_{1},y_{2},y_{3}\cdots,y_{n-1},y_{n})

因此可以将③式转化为:
xiyi=RCyiyi1T x_{i} - y_{i} = RC\cfrac{y_{i}-y_{i-1}}{\bigtriangleup_{T}}\cdots④

因此最终滤波输出的序列 yiy_{i} 如下所示;
在这里插入图片描述
同样进行简化之后可以得到;
yi=αxi+(1α)yi1 y_{i} = \alpha*x_{i} + (1-\alpha)*y_{i-1}

后面可以根据这个公式进行程序设计;
另外,截止频率fcf_{c}满足;
fc=12πRC f_{c} = \cfrac{1}{2\pi RC} \cdots ⑤ \\

2 simulink 仿真

这里直接根据公式③构建一搞Subsystem
Vin(t)Vout(t)=RCdVoutdt V_{in} (t)- V_{out}(t) = RC\cfrac{dV_{out}}{dt}
Subsystem
在这里插入图片描述
整体的仿真图如下:
在这里插入图片描述
其中Sine Wave频率设置为2*pi*50
在这里插入图片描述
其中Sine Wave1频率设置为2*pi
在这里插入图片描述
所以这里需要使得2*pi*50的信号衰减,所以根据,截止频率fcf_{c}的计算公式,可以改变增益的值,具体如下所示;
在这里插入图片描述

3 simulink 运行结果

最终的仿真的运行结果如下图所示;
Gain Value0.005
在这里插入图片描述
Gain Value0.0318
在这里插入图片描述

4 matlab实现

根据公式yi=αxi+(1α)yi1 y_{i} = \alpha*x_{i} + (1-\alpha)*y_{i-1}
实现数字一阶RC低通滤波器,具体matlab程序如下;


Serial = 0:0.1:100;
Fs = 1;
Phase = 0;
Amp = 1;

% 高频信号
N0 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X0 = Amp*sin(N);
subplot(4,1,1);
plot(X0);

% 低频信号
Fs = 0.02;
N1 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X1 = Amp*sin(N1);
subplot(4,1,2);
plot(X1);

% 高频低频叠加的信号
X2=X0+X1;
subplot(4,1,3);
plot(X2);

%Xi-Yi=RC*(Yi - Yi-1)/DetalT
len = length(X2);
X3=X2;
p=0.05;

% 一阶RC滤波得到X3
for i=2:len
    X3(i) = p*X2(i)+(1-p)*X3(i-1);
end

subplot(4,1,4);
plot(X3);

5 matlab运行结果

运行结果如下所示;
在这里插入图片描述

6 C语言实现

low_filter.h

typedef struct
{
     int16_t  Input;
     int16_t  Output[2];
     int32_t  FilterTf;		
     int32_t  FilterTs;
     int32_t  Kr;
     int32_t  Ky;
	
} low_filter;


void low_filter_init(low_filter *v);
int16_t low_filter_calc(low_filter *v);

其中;

  • FilterTs为采样时间;
  • FilterTfRC时间常数

具体参考下图;
在这里插入图片描述
low_filter.c

void low_filter_init(low_filter *v){
	
     v->Kr = v->FilterTs*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
     v->Ky = v->FilterTf*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
}

int16_t low_filter_calc(low_filter *v){

	int32_t tmp = 0;

	tmp = ((int32_t)v->Kr*v->Input + v->Ky*v->Output[1])/1024;
	
	if(tmp>32767){
		tmp = 32767;
	}
	
	if( tmp < -32768){
		tmp = -32768;
	}
	
    v->Output[0] = (int16_t)tmp;
    v->Output[1] = v->Output[0];
	return v->Output[0];
}

7 C语言运行结果

实际测试结果
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

posted @ 2020-02-06 19:55  小麦大叔  阅读(13138)  评论(0编辑  收藏  举报