解题思路：蓄水池问题

在面美团实习的时候，面试官问了这道蓄水池问题：给定一个链表，长度未知（但是大于k），你只能遍历一次，要求随机挑出k个节点。

刚听完题目的我是一脸蒙蔽的，what is the fuck? 长度未知？遍历一遍？那每个节点被挑选的概率如何计算？

我当时的答案是遍历两遍链表。

后来想想这样的确很蠢，蓄水池问题的一个变种：有一个网络数据流，要你随机抓一个包，所有包被抓到的概率要求相等。

如果用我的遍历两遍链表的方法肯定不行！

 

然后我google了一下，发现了神奇的蓄水池解法：

　　对于链表随机挑k个节点，先把前k个节点作为已经选定的节点，从第k+1个节点开始，每个节点以1/（k+1）的概率被选中，并从选定的节点中随机挑选一个替换它，成为新的候选节点。

vector<int> vec(k,0);
int num  = k,curlen  = k+1;

while(num--){
     vec[k-num] = head->val;
     head = head->next;
}

while(head){
     int m = rand()%curlen;
     if(m < k) swap(vec[m],head->val);
     head = head->next;
     curlen++;
}

　　这样一来，第i个节点被选中的概率为1/i。而它之前的节点i-1被选中的概率为 1/(i-1)*(1-1/i) = 1/i。满足题意。这个思路实在是666。