uva1354 天平难题 解题报告

uva1354 天平难题。主要有 回溯法，二叉树模拟。

当然，这道题也有很多剪枝，但是这个用二叉树性质模拟的数组应该过了，这样写，这道题，完全就足够了。

原题目链接：https://uva.onlinejudge.org/external/13/1354.pdf

题目大意：

就是首先给你一个房间的宽度r，之后有s个挂坠，第i个挂坠的重量是wi，设计一个尽量宽，但是不能宽过房间.的天平。当然会有好几组这样的数据。

这些天平棍的长度都为1，天平棍要么挂 挂坠，要么就继续挂木棍设挂的木棍必须要让天平平衡，满足n＊a＝＝m＊b。这就是个物理概念。

其它东西，题目里写的很清楚。

而这道题整体思想就是 1，枚举二叉树。2，计算宽度。

 

枚举二叉树，很显然用到的是dfs＋回溯。

二叉树的模型，主要就用的是这个东西来枚举 like根＝＝i子节点＝＝ i＊2，i＊2+1，这样的。

从第二个点开始枚举。其中dfs（num，sit，use）

num：代表这个节点编号，

sit：现在这棵树中有多少位置可供填写。

use：现在有use个挂件还可以用。

PS:枚举的时候还要注意，每次进到一个新点的时候要判断父亲节点是不是天平棍，－1为棍，如果不是棍，就＋＋，找下一个节点。

 

计算宽度的时候，从最后一个点开始往前递推。设以这个节点为0，左边就是负长度，而右边就是正长度。这就很好的解释了其中

l[i]=min(-L+l[x],R+l[y]);

r[i]=max(-L+r[x],R+r[y]);

这段代码的意思。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
double val[10],l[105],r[105],w[10],ans,room;
int n,t[105],visit[105];
int judge(int x)
{
    memset(l,0,sizeof(l));
    memset(r,0,sizeof(r));
    memset(val,0,sizeof(val));
    for(int i=x;i;i--)
    {
        if(t[i]==-1){ //是天平棍，对它的子节点进行处理。
            int x=i*2,y=i*2+1;
            val[i]=val[y]+val[x];
            double L=val[y]/val[i];
            double R=val[x]/val[i];
            l[i]=min(-L+l[x],R+l[y]);
            r[i]=max(-L+r[x],R+r[y]);
        }
        else if (t[i])//或者是挂件。只计量挂件的重量就行了。
        {
            val[i]=w[t[i]];
        }
    }
    double a=r[1]-l[1];
    if(a-room<1e-5)ans=max(ans,a);
}
int DFS(int num,int sit,int use)
{
    if(use==0){//所有的挂件都放完了，开始计算长度。
        judge(num-1);
        return 0;
    }
    if(t[num/2]!=-1){//父亲节点不是棍子，就不能往下放东西。
        DFS(num+1,sit,use);
    }
    else
    {
        if(use>sit){//挂件要比位置多，创位置。
            t[num]=-1;
            DFS(num+1,sit+1,use);
            t[num]=0;
        }
        if(sit==1&&use>1) return 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!visit[i]){
                visit[i]=1;
                t[num]=i;
                DFS(num+1,sit-1,use-1);//放挂件
                visit[i]=0;
                t[num]=0;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int tot;
    scanf("%d",&tot);
    while(tot--)
    {
        scanf("%lf%d",&room,&n);
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(t,0,sizeof(t));
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&w[i]);
        ans=-1;
        t[1]=-1;  //第一个根就是个棍。
        if(n==1){
            printf("%.10lf\n",0.0);
        }
        else {
            DFS(2,2,n);//从节点2开始枚举。刚好就只有2个位置。
            if(ans==-1)printf("-1\n");
            else printf("%.10lf\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}