二进制表示整数、浮点数的方法

二进制表示整数、浮点数的方法

二进制数（binary number）用 2 个数字作基础，其中每一个二进制数字（称为位，bit）不是 0 就是 1。在书写较大的二进制数时，有些人喜欢每 4 位或 8 位插入一个点号，以增加数字的易读性。比如，1101.1110.0011.1000.0000 和 11001010.10101100。

源码、补码、反码

根据冯·诺依曼提出的经典计算机体系结构框架，一台计算机由运算器、控制器、存储器、输入和输出设备组成。其中运算器只有加法运算器，没有减法运算器。所以计算机中没办法直接做减法的，它的减法是通过加法实现的。现实世界中所有的减法也可以当成加法的，减去一个数可以看作加上这个数的相反数，但前提是要先有负数的概念，这就是为什么不得不引入一个符号位。原码、反码、补码的产生过程就是为了解决计算机做减法和引入符号位的问题。

源码:

是最简单的机器数表示法，用最高位表示符号位，其他位存放该数的二进制的绝对值。

0001+0010=0011，1+2=3； 0000+1000=1000，+0+(-0)=-0； 0001+1001=1010，1+(-1)=-2。

于是可以看到其实正数之间的加法通常是不会出错的，因为它就是一个很简单的二进制加法，而正数与负数相加，或负数与负数相加，就要引起莫名其妙的结果，这都是符号位引起的。0分为+0和-0也是因它而起。
负数的的反码 = 它的原码符号位不变，其他位取反（0 ->1 ; 1->0 ）；负数的补码 = 它的反码 +1；无符号整数的源码、反码、补码是一样的。

整数二进制表示

其中有:整型（integer），无符号数（unsigned），有符号数（signed)。

• 无符号整型表示

数据在计算机中的表示有位宽（bits）要求，这是由于寄存器或存储单元有位宽限制，常见的位宽有8bits（字节），16bits（半字），32bits（字），64bits（双字），
甚至有128bits。正因为如此，我们使用C语言定义整型变量时，需要考虑变量是short，int，long或是long long。假设位宽为4bits，则能表示最小的数为（0000），
最大的数为（1111）:

• 有符号数整型表示

浮点数二进制表示

IEEE浮点标准用 的形式表示一个小数：
S表示符号，位数为1，s=1表示负数，s=0表示正数；
M表示尾数，是有效数字位数用k表示，是二进制小数，取值范围为[0,1)，或者[1,2)；
E表示阶码，位数用n表示，作用是对浮点数进行加权。
举例来说，十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01×2^2。那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2
m称作尾数，用原码表示。e称作阶数，用补码表示