Educational Codeforces Round 99 (Rated for Div. 2) B

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大意

初始位于0，假设第 \(i\) 次操作时在点 \(p\) ，那么可以向后变为 \(p-1\) 或向前 \(p+i\) 。

问：

到点 \(x\) 最少需要多少次操作。

思路

30min。

假设第 \(k\) 次操作时在位置 \(p\) ，此时我们首次向后到 \(p-1\) ，考虑后续位置的变化。

显然，第 \(k+1\) 次操作如果向前会让我们到 \(p\) ，第 \(k+2\) 次操作如果向前我们会到 \(p+k+2\) 。

如果我们在第 \(k\) ， \(k+1\) ， \(k+2\) 次向前的话，我们会到 \(p+k\) ， \(p+k+1\) ， \(p+k+2+k+1\) 。

对比第 \(k\) 次操作的两种选择，可以发现，如果我们在第 \(k\) 次向后，在其他的选择都相同的情况下，会比在第 \(k\) 次向前损失 \(k+1\) 步。

因为向后损失 \(1\) ，向前增加 \(k\) ，所以总差距 \(k+1\) 。

考虑一直向前走，直到位置大于等于 \(x\) ，假设此时为第 \(k\) 次操作完后，位置为 \(r\) 。

如果 \(x = r\) ，我们幸运地找到了最小次数。

否则，首先考虑 \(r-x = 1\) ，此时不存在 \(e\) ，让我们在将第 \(e\) 次操作由向前修改为向后之后能让 \(r=x\) ，所以只能向后再走一步。

对于剩下的情况，存在 \(e = r-x-1\) ，我们将第 \(e\) 次由向前修改为向后，位置会减少 \(r-x\) 。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define cint const int&
#define Pi acos(-1)

const int mod = 998244353;
const int inf_int = 0x7fffffff;
const ll inf_ll = 0x7fffffffffffffff;
const double ept = 1e-9;

int t;

int main() {
    cin >> t;
    int x;
    while(t--) {
        int i, b=0;
        cin >> x;
        for(i=1; b<x; i++) {b+=i;}
        if(x == b) cout << i-1 << endl;
        else {
            if(b-x > 1) cout << i-1 << endl;
            else cout << i << endl;
        }
    }
    return 0;
}