Codeforces Round #685 (Div. 2) E

Codeforces Round #685 (Div. 2) E

大意

略...

思路

交互题，莫名好玩...

首先，我们需要确定一个位置作为基准，没什么特殊条件，于是假定选择第一位作为基准，记为 \(a_1\)

因为题目保证了数字范围，所以仅有两种情况：

1. 有相同的数
2. 一个排列

先考虑一：

如果有两个相同的数，那么他们和 \(a_1\) 的异或值一定一样，于是我们对值一样的位置查询一下 与 ，我们就得到了数列中的两个值。

此时我们耗费了至多 \(n\) 次查询。

那么我们知道了一个值，知道了这个值和 \(a_1\) 的异或值，又知道了 \(a_1\) 和其余数的异或值，可以很轻松的推出来原数组了。

所以情况一至多耗费 \(n\) 次查询。

情况二：

当我们在 \(n-1\) 次查询后发现没有相同的值，那么，原数组肯定是一个排列。

考虑如何获得 \(a_1\) 的值。

因为是排列，肯定存在两个数的与 \(a_1\) 的异或值分别为 \(2,1\) ，分别记为 \(a_i,a_j\)

显然，\(a_i\) 与 \(a_1\) 二进制除了第二位都相同， \(a_j\) 与 \(a_1\) 二进制除了第一位都相同。

所以我们查询 \(a_1,a_i\) 的 与 操作的值，就可以知道 \(a_1\) 在二进制下第一位的值。

再查询 \(a_1,a_j\) 的 与 操作的值，然后就能推出 \(a_1\)

于是就可以退出原数组了

所以情况二严格耗费 \(n+1\) 次查询

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define cint const int&
#define Pi acos(-1)

const int mod = 998244353;
const int inf_int = 0x7fffffff;
const ll inf_ll = 0x7fffffffffffffff;
const double ept = 1e-9;

int n;
int sum[(1<<16)+1];
int ans[(1<<16)+1];

int query(cint key, cint x, cint y) {
    int tmp;
    if(key==1) cout << "AND " << x << ' ' << y << endl;
    else if(key==2) cout << "OR " << x << ' ' << y << endl;
    else if(key==3) cout << "XOR " << x << ' ' << y << endl;
    cout.flush();
    cin >> tmp;
    return tmp;
}

int main() {
    cin >> n;
    int a, id=0, lf=0;
    sum[0]=1;
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        a = query(3, 1, i);
        ans[i] = a;
        if(!sum[a]) sum[a] = i;
        else id=i;
    }
    if(id) {
        int key = query(1, sum[ans[id]], id);
        ans[1] = ans[id] ^ key;
        for(int i=2; i<=n; i++)
            ans[i] ^= ans[1];
    } else {
        bool flag=0;
        int k1 = sum[1];
        int k2 = sum[2];
        int a1 = query(1, k1, 1);
        int a2 = query(1, k2, 1);
        int key = a1 + a2%2;
        for(int i=1; i<=n; i++) ans[i] ^= key;
    }
    cout << "! ";
    for(int i=1; i<=n; i++) cout << ans[i] << ' ';
    return 0;
}