Codeforces Round #680A

Codeforces Round #680A

大意

给定 \(p\) 和 \(q\) \((1\leq p \leq 10^{18};1 \leq q \leq 10^9)\)。

求最大的\(x\),要求 \(x\mid p\) 并且 \(q\nmid x\)。

思路

这题证明了我是真的菜...

第一种情况 \(q \nmid p\)

显然答案就是\(p\)

第二种情况 \(q \mid p\)

记\(c = p/q\)

考虑因式分解，设\(r\)为\(q\)的一个素因子。

\(\because q \nmid (q/r)\)

所以将\(c\)因子中的\(r\)都丢掉，即 $c' \mid c $ , \(r \nmid c'\) 且 \(c'*r^k = c\)

答案显然就是 \(max(c'_i*q/r_i)\) , \(r_i\) 为 \(q\) 的第 \(i\) 个素因子。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define cint const int&
#define Pi acos(-1)
const int inf_int = 0x7fffffff;
const ll inf_ll = 0x7fffffffffffffff;
const double ept = 1e-9;

int t;
ll p, q;

ll sol(ll div) {
    if(div==1) return 1;
    // cout << div << endl;
    ll tmp =  p/q;
    while(!(tmp%div)) tmp /= div;
    return tmp*q/div;
}

int main() {
    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> p >> q;
        ll ans = 0;
        if(p%q) {cout << p << endl; continue;}
        else for(ll i = 1; i <= (int)sqrt(q)+1; i++)
            if(!(q%i)) {
                ans = max(ans, max(sol(i), sol(q/i)));
            }
        if(!ans) ans = p/q;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}