齐次线性方程组

齐次线性方程组是指所有方程右边都是0的线性方程组，一般形式为：

$$\{\begin{array}{l}{a}_{11}{x}_1+a_{12}{x}_2+\cdots +a_{1n}{x}_n=0\\ a_{21}{x}_1+a_{22}{x}_2+\cdots +a_{2n}{x}_n=0\\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\ a_{m1}{x}_1+a_{m2}{x}_2+\cdots +a_{mn}{x}_n=0\end{array}$$

其中 $a_{ij}$ 为常数，$x_1,x_2,\cdots ,x_n$ 为未知数。

若齐次线性方程组有非零解，则称其为齐次线性方程组是相容的；若齐次线性方程组只有零解，则齐次线性方程组是不相容的。

齐次线性方程组的求解可以通过矩阵的方法求解，即通过求解线性变换的行列式来判断是否有非零解，进而求出方程组所有解。