奇怪的题目背景
所误入的 是回忆的教室
所响起的 是通向绝望的计时器
所到达的 是开始的结束
你能相信吗?
题目背景
最近礼奈酱学会了线段树和树状数组两种数据结构
由于礼奈酱上课听的很认真，所以她知道
树状数组常见的操作是 单点加区间求和
线段树常见的操作是 区间加区间求和
但她认为自己已经不是小学生了,觉得只能维护加法标记这件事简直太蠢了~
所以她将题目加强了一下，但她发现自己不会写这题的标程了
因为 rina酱非常可爱，所以你要帮她写这题的标程
题意描述
礼奈给了你一列数(n个)
要求支持以下两类操作共m次
区间求和 [L,R]
区间开平方[L,R]即将区间内每一个数Ai修改为 Ai−−√Ai 向下取整
输入输出格式
第一行 n
第二行 m
第三行n个数 表示 Ai
接下来m行
每行三个数 op,L,R
op=1 为1操作
op=2 为2操作
对于每次1操作，请输出一行答案
样例输入
4
1 100 5 5
5
1 1 2
2 1 2
1 1 2
2 2 3
1 1 4
样例输出
101
11
11
数据范围
所有数据点保证
n,m≤2∗10^6,Ai≤10^9
本题中可以使用树状数组或线段树,大体思想是当一个数开方到1时,后面无论怎样开方都还是1,相同的,0开方后也还是0。那么只要去处理有大于1的数的区间即可。
由于题目中的每一个元素,最多只会开方5次,所以这道题就不会超时了。(另:树状数组需要并查集来辅助,将每个数的父亲设为它右边第一个不小于1的数,每次更新时将它的父亲并到它右边的数的父亲上,这样并查集数组会有递推性,即可以通过这种手段不断递推找到右边第一个不小于1的数)。
Code:
//线段树
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m,a[N];
long long sum[N*4],mx[N*4];
void build(int k,int l,int r){
if(l==r){
sum[k]=a[l];
mx[k]=sum[k];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(k*2,l,mid);
build(k*2+1,mid+1,r);
sum[k]=sum[k*2]+sum[k*2+1];
mx[k]=max(mx[k*2],mx[k*2+1]);
}
long long query(int k,int l,int r,int x,int y){
if(l>=x&&r<=y){
return sum[k];
}
int mid=(l+r)>>1;
long long res=0;
if(x<=mid){
res+=query(k*2,l,mid,x,y);
}
if(mid<y){
res+=query(k*2+1,mid+1,r,x,y);
}
return res;
}
void update(int k,int l,int r,int x,int y){
if(mx[k]<=1){
return;
}
if(l==r){
sum[k]=sqrt(sum[k]);
mx[k]=sum[k];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(mid>=x){
update(k*2,l,mid,x,y);
}
if(mid<y){
update(k*2+1,mid+1,r,x,y);
}
sum[k]=sum[k*2]+sum[k*2+1];
mx[k]=max(mx[k*2],mx[k*2+1]);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
build(1,1,n);
scanf("%d",&m);
while(m--){
int opt,l,r;
scanf("%d%d%d",&opt,&l,&r);
if(l>r){
swap(l,r);
}
if(opt==1){
printf("%lld\n",query(1,1,n,l,r));
}
else if(opt==2){
update(1,1,n,l,r);
}
}
return 0;
}
//树状数组
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m,a[N],fa[N],opt,l,r;
long long c[N];
int find(int x){
if(x==fa[x]){
return x;
}
return fa[x]=find(fa[x]);
}
int lowbit(int x){
return x&-x;
}
void update(int i,int val){
while(i<=n){
c[i]+=val;
i+=lowbit(i);
}
}
long long sum(int i){
long long ans=0;
while(i){
ans+=c[i];
i-=lowbit(i);
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
update(i,a[i]);
}
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]<=1){
fa[i]=i+1;
}
else{
fa[i]=i;
}
}
fa[n+1]=n+1;
while(m--){
scanf("%d%d%d",&opt,&l,&r);
if(opt==1){
printf("%lld\n",sum(r)-sum(l-1));
}
else if(opt==2){
for(int i=l;i<=r;i=find(i+1)){
int res=(int)sqrt(a[i]);
update(i,res-a[i]);
a[i]=res;
if(a[i]<=1){
fa[i]=find(i+1);
}
}
}
}
return 0;
}
