An unavoidable detour for home CodeForces - 814E (dp)

大意: 给定一棵树每个点的度数, 求所有满足条件的树的个数

• 每个点到$1$的最短路唯一
• 假设$l_i$为点$i$到$1$的最短距离, 那么$l_i\ge l_{i-1}$
• 每个点度数范围$2\le d_i \le 3$

 

$dp_{i,a1,a2,b1,b2}$表示的是前$i$个点, 上一层$a_1$个度数为$1$的,$a_2$个度数为$2$的

当前层$b_1$个度数为$1$的, $b_2$个度数为$2$的方案.

暴力$O(n^5)$转移即可

好像有一个$O(n^3)$的做法 链接

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <functional>
#include <random>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i)
#define hr putchar(10)
#define pb push_back
#define lc (o<<1)
#define rc (lc|1)
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls lc,l,mid
#define rs rc,mid+1,r
#define x first
#define y second
#define io std::ios::sync_with_stdio(false)
#define endl '\n'
#define DB(a) ({REP(__i,1,n) cout<<a[__i]<<',';hr;})
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int P = 1e9+7, INF = 0x3f3f3f3f;
ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
ll qpow(ll a,ll n) {ll r=1%P;for (a%=P;n;a=a*a%P,n>>=1)if(n&1)r=r*a%P;return r;}
ll inv(ll x){return x<=1?1:inv(P%x)*(P-P/x)%P;}
inline int rd() {int x=0;char p=getchar();while(p<'0'||p>'9')p=getchar();while(p>='0'&&p<='9')x=x*10+p-'0',p=getchar();return x;}
//head
 
 
 
const int N = 55;
int n, a[N], dp[2][N][N][N][N];
void add(int &a, ll b) {a=(a+b)%P;}
ll C(int x) {return (ll)x*(x-1)/2;}
 
int main() {
    scanf("%d", &n);
    REP(i,1,n) scanf("%d", a+i);
    int cur = 0;
    dp[cur][a[1]==2][a[1]==3][a[2]==2][a[2]==3]=1;
    REP(i,3,n) {
        cur ^= 1;
        memset(dp[cur],0,sizeof dp[0]);
        PER(a1,0,i-1) PER(a2,0,i-1-a1) PER(b1,0,i-1-a1-a2) PER(b2,0,i-1-b1-a2-a1) {
            ll r = dp[!cur][a1][a2][b1][b2];
            if (!r) continue;
            if (a[i]==2) {
                //连向当前层
                if (a1) add(dp[cur][a1-1][a2][b1+1][b2],a1*r);
                if (a2) add(dp[cur][a1+1][a2-1][b1+1][b2],a2*r);
                if (a1&&b1) add(dp[cur][a1-1][a2][b1-1][b2],a1*b1*r);
                if (a1&&b2) add(dp[cur][a1-1][a2][b1+1][b2-1],a1*b2*r);
                if (a2&&b1) add(dp[cur][a1+1][a2-1][b1-1][b2],a2*b1*r);
                if (a2&&b2) add(dp[cur][a1+1][a2-1][b1+1][b2-1],a2*b2*r);
                //连向下一层
                if (!a1&&!a2) {
                    if (b1) add(dp[cur][b1-1][b2][1][0],b1*r);
                    if (b2) add(dp[cur][b1+1][b2-1][1][0],b2*r);
                }
            }
            else {
                //连向当前层
                if (a1) add(dp[cur][a1-1][a2][b1][b2+1],a1*r);
                if (a2) add(dp[cur][a1+1][a2-1][b1][b2+1],a2*r);
                if (a1&&b1) add(dp[cur][a1-1][a2][b1][b2],a1*b1*r);
                if (a1&&b2) add(dp[cur][a1-1][a2][b1+2][b2-1],a1*b2*r);
                if (a2&&b1) add(dp[cur][a1+1][a2-1][b1][b2],a2*b1*r);
                if (a2&&b2) add(dp[cur][a1+1][a2-1][b1+2][b2-1],a2*b2*r);
                if (a1&&b1&&b2) add(dp[cur][a1-1][a2][b1][b2-1],a1*b1*b2*r);
                if (a2&&b1&&b2) add(dp[cur][a1+1][a2-1][b1][b2-1],a2*b1*b2*r);
                if (b1>=2&&a1) add(dp[cur][a1-1][a2][b1-2][b2],C(b1)*a1*r);
                if (b1>=2&&a2) add(dp[cur][a1+1][a2-1][b1-2][b2],C(b1)*a2*r);
                if (b2>=2&&a1) add(dp[cur][a1-1][a2][b1+2][b2-2],C(b2)*a1*r);
                if (b2>=2&&a2) add(dp[cur][a1+1][a2-1][b1+2][b2-2],C(b2)*a2*r);
                //连向下一层
                if (!a1&&!a2) {
                    if (b1) add(dp[cur][b1-1][b2][0][1],b1*r);
                    if (b2) add(dp[cur][b1+1][b2-1][0][1],b2*r);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[cur][0][0][0][0]);
}