电机学

二. 变压器

磁阻$R_m=\frac{l}{\mu s}$

三相变压器星形联结 $U_\Phi=\frac{U_N}{\sqrt{3}},I_\Phi=I_N$,三角形联结$U_\Phi=U_N,I_\Phi=\frac{I_N}{\sqrt{3}}$

额定容量$S_N$, 功率因数$cos\phi$, 负载功率$P=S_Ncos\phi$, 无功功率$Q=S_Nsin\phi$

$\frac{e_1}{e_2}=\frac{N_1}{N_2}=k,\frac{u_1}{u_2}=-k,\frac{i_1}{i_2}=-\frac{1}{k}$

一次侧看进去的输入阻抗$Z_L'=k^2Z_L$,$Z_L$为二次侧的负载阻抗.

空载运行:匝数为$N_1$的一次绕组加上额定交流电压, 匝数$N_2$的二次绕组开路.

空载电流$i_10$, 二次绕组空载电压$u_{20}$, 一次绕组的电阻$R_1$, 主磁通$\Phi_m$, 一次绕组漏磁通$\Phi_{1\sigma}$

一次绕组感应电动势的有效值$E_1=4.44fN_1\Phi_m$.

激磁电流$i_m$: 产生主磁通需要的电流. 空载时$i_m=i_0$.

$i_m=i_\mu+i_{Fe}$

磁化电流$I_\mu$: 产生主磁通, 是无功分量, 与主磁通同相.

损耗电流$I_{Fe}$: 产生有功功率以补偿铁耗，是有功分量，与电压降(-E1) 同相位

励磁阻抗(激磁阻抗)$Z_m$: 变压器空载时的等效阻抗.

三相绕组常用星形联结(Y或y), 三角形联结(D或d)

额定电压调整率$\Delta u_N = I^*(R^*_kcos\phi_2+X^*_ksin\phi_2)\times 100\%$

额定效率$\eta_N = 1-\frac{P_0+I^{*2}_2P_{kN}}{S_NI^*_2cos\phi_2+P_0+I^{*2}_2P_{kN}}$

最大效率时负载电流标幺值$I^*=\sqrt{\frac{P_0}{P_{kN}}}$

$\eta_{max} = 1-\frac{2P_0}{I^*S_Ncos\phi_2+2P_0}$

标幺值

  

三. 直流电机

感应电动势方向判断:
让磁力线穿过手心, 大拇指指向导体运动方向, 四指方向为感应电动势方向

额定电流$I_N,$ 电枢电流$I_a$, 励磁电流$I_f$

电枢总导体数 $z$
气隙每级磁通量 $Φ$
额定输出转矩 $T_{2N}$

并联支路对数 $a$
极对数 $p$

第一节距$y_1$, 第二节距$y_2$, 合成节距$y$, 换向器节距$y_k$

 

电动机额定输入电功率$U_NI_N$,输出机械功率$U_NI_N\eta$

发电机额定输入机械功率$U_NI_N/\eta$,输出电功率$U_NI_N$

发电机$I_N = \frac{P_N}{U_N}$
电动机$I_N = \frac{P_N}{U_Nη_N}$

他励直流电动机 $I_a = I_N$

单叠绕组$ a = p$

电枢电动势(电枢绕组中产生的感应电动势) $E_a = \frac{pz}{60a}Φn = C_eΦn$

电磁转矩 $T = \frac{pz}{2πa}ΦI_a = C_tΦI_a$

空载时$U_0=E=C_eΦn$

直流发电机励磁方式: 他励和自励. 自励又分为并励,串励和复励.
他励$I_a$与$I_f$无关, 并励$I_a=I+I_f$, 串励$I_a=I=I_f$

并励$U_f$等于电枢电压$U$.

并励电动机$I_a=I-I_f$

 

电动机稳态运行方程式:

电枢回路: $E_a=U+I_aR_a$, $R_a$为电枢回路总电阻, 包括电刷接触电阻.

励磁回路$U_f=I_fR_f$, $R_f$为励磁回路总电阻, $U_f$为励磁绕组回路的端电压.

$T_1=T+T_0$, $T_1$为原动机的拖动转矩, $T$为电磁转矩, $T_0$为空载转矩.

功率平衡$P_1=P_M+p_{Fe}+p_m+p_a$, $P_M=P_2+P_{cu}$

$p_{Fe}$为铁损, $p_m$为机械损耗, $p_a$为附加损耗.

电磁功率$P_M=T\Omega =E_aI_a$, $\Omega = \frac{2\pi n}{60}$

$n$不变, 磁路线性, $E_a$与$I_f$成正比.

发电机$E_a=U+I_aR+2\Delta U_s$

石墨电刷$2\Delta U_s=2V$, 金属石墨电刷, $2\Delta U_s=0.6V$

电动机$U=E_a+I_aR+2\Delta U_s$

铜损$p_{cu}=I^2_{aN}R_a$

 

四. 交流电机

极距 $\tau = \frac{Q}{2p}$, $Q$为总槽数, $p$为级数或$\tau = \frac{\pi D}{2p}$

槽距角 $\alpha = \frac{p360{^\circ}}{Q}$

每极每相槽数 $q = \frac{Q}{2pm}$, $m$为相数

并联支路数$a$, 最大为$2p$

感应电动势频率 $f = \frac{pn}{60}$

气隙电动势$b = B_1sin\alpha$

每极磁通量$\Phi_1 = B_{av}\tau l = \frac{2}{\pi}B_1\tau l$

一根导体的电动势 $E_1 = 2.22f\Phi_1$

整距线圈电动势:$E_{c1} = E_1'-E_1'' = 2E_1' = 4.44fN_c\Phi_1$

短距线圈电动势:$E_{c1} = E_1'-E_1''=E_1\angle 0-E_1\angle\gamma=4.44fN_ck_{p1}\Phi_1$

分布绕组电动势: $E_{q1}=4.44f(qN_c)k_{w1}\Phi_1$

基波绕组因数$k_{w1}=k_{p1}k_{d1}$, 基波分布因数$k_{d1}=\frac{sin\frac{q\alpha}{2}}{qsin\frac{\alpha}{2}}$

相电动势:$E_{\Phi1}=4.44fNk_{w1}\Phi_1$, 双层绕组$N=2pqN_c/a$,单层绕组$N=pqN_c/a$

星形联结 $E_{L1}=\sqrt{3}E_{\Phi_1}$,三角形联结$E_{L1}=E_{\Phi_1}$

谐波:$p_\nu=\nu p$,  $\tau_\nu=\frac{\tau}{\nu}$,  $n_\nu=n_s$,  $f_\nu=\nu f_1$

高次谐波电动势$E_{\Phi\nu}=4.44f_\nu Nk_{w\nu}\Phi_\nu$

谐波节距因数$k_{p\nu}=sin\nu\frac{y_1}{\tau}90{^\circ}$,谐波分布因数$k_{d\nu}=\frac{sin\nu\frac{q\alpha}{2}}{qsin\nu\frac{\alpha}{2}}$,绕组因数$k_{w\nu}=k_{p\nu}k_{d\nu}$

整距线圈基波磁动势$f_{c1}=\frac{4}{\pi}\frac{N_c i_c}{2}cos\theta_s$,$\theta_s$为电角度

短距线圈基波磁动势$f_{c1}=\frac{4}{\pi}\frac{N_ci_c}{2}k_{p1}cos\theta_s$

整距分布绕组磁动势$f_{q1}=\frac{4}{\pi}\frac{Nk_{d1}}{2p}i_{\Phi}cos\theta_s$

短距分布绕组磁动势$f_{q1}=\frac{4}{\pi}\frac{Nk_{w1}}{2p}i_{\Phi}cos\theta_s$

单相绕组基波磁动势$f_{\Phi1}=f_{q1}$, 幅值$F_{\Phi1}=0.9\frac{Nk_{w1}}{p}I_\Phi$

整距线圈谐波磁动势$f_{c\nu}=\frac{1}{\nu}\frac{4}{\pi}\frac{N_ci_c}{2}cos\nu\theta_s$, $\nu=3,5,...$

单相整距绕组谐波磁动势$f_{\Phi\nu}=F_{\Phi\nu}cos\nu\theta_s cos\omega t$,  $\nu=3,5,...$

谐波磁动势幅值$F_{\Phi\nu}=\frac{1}{\nu}0.9\frac{Nk_{w\nu}}{p}I_\Phi$

三相磁动势幅值$F_1=\frac{3}{2}F_{\Phi1}$

 

五. 感应电机

转矩方程:

$T=\frac{P_M}{\Omega}=\frac{P_{em}}{\Omega_S}$

$T=c_{T}\phi_mI_2 cos\varphi_2$