Till I Collapse CodeForces - 786C (主席树区间加,二分最小值)

大意: 给定序列, 将序列划分为若干段, 使得每段不同数字不超过k, 分别求出k=1...n时的答案.

 

考虑贪心, 对于某个k

从1开始, 每次查询最后一个颜色数<=k的点作为一个划分, 直到全部划分完毕

由于每个划分大小至少为k, 故最多需要查询$\frac{n}{k}$次, 所以总共需要查询$O(nlogn)$次.

 

查询操作考虑用主席树实现.

对序列中每个点维护一棵线段树, 对于位置$x$的线段树, $[x,n]$的每个位置存它到点$x$的种类数, 非叶结点存儿子的最小值用来二分.

从大到小更新, 这样就相当于每次对[x,nxt[a[x]]-1]位置进行区间加, 可以用标记永久化来优化. 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i)
#define hr putchar(10)
#define lc tr[o].l
#define rc tr[o].r
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls lc,l,mid
#define rs rc,mid+1,r
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int n, tot, a[N], nxt[N], T[N];
struct {int l,r,v;} tr[N<<6];

void add(int &o, int l, int r, int ql, int qr) {
	tr[++tot] = tr[o], o = tot;
	if (ql<=l&&r<=qr) return ++tr[o].v,void();
	int tag = tr[o].v-min(tr[lc].v,tr[rc].v);
	if (mid>=ql) add(ls,ql,qr);
	if (mid<qr) add(rs,ql,qr);
	tr[o].v = tag+min(tr[lc].v,tr[rc].v);
}
int find(int o, int l, int r, int x, int k) {
	if (l==r) return l;
	k -= tr[o].v-min(tr[lc].v,tr[rc].v);
	if (mid<x) return find(rs,x,k);
	return tr[rc].v>k?find(ls,x,k):find(rs,x,k);
}
int solve(int k) {
	int ans = 0, now = 1;
	while (now<=n) {
		now = find(T[now],1,n,now,k)+1;
		++ans;
	}
	return ans;
}
int main() {
	scanf("%d", &n);
	REP(i,1,n) scanf("%d", a+i);
	PER(i,1,n) {
		T[i] = T[i+1];
		add(T[i],1,n,i,nxt[a[i]]?nxt[a[i]]-1:n);
		nxt[a[i]] = i;
	}
	REP(i,1,n) printf("%d ", solve(i));hr;
}