bzoj 2734 集合悬殊 (状压dp)

大意: 给定$n$, 求集合{1,2,...n}的子集数, 满足若$x$在子集内, 则$2x,3x$不在子集内.

 

 

记$f(x)$为$x$除去所有因子2,3后的数, 那么对于所有$f$值相同的数可以划分为一个等价类, 对2的倍数和3的倍数建一个二维的表, 在表上做状压$dp$即可. 最后答案就为每个等价类方案的乘积.

#include <iostream>
#include <string.h>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int P = 1e9+1;

const int N = 1e5+10;
int n, vis[N];
int a[30], s[1<<11];
int dp[2][1<<11];

int calc(int x) {
	memset(dp,0,sizeof dp);
	memset(a,0,sizeof a);
	int dx = 0, dy = 0;
	for (int i=1,t=x; t<=n; t*=2,++i) {
		for (int j=1,tt=t; tt<=n; tt*=3,++j) {
			(a[i]<<=1)|=1, vis[tt] = 1;
			dx = max(dx, i);
			dy = max(dy, j);
		}
	}
	int mx = (1<<dy)-1, cnt = 0;
	REP(i,0,mx) if (!(i&i<<1)) s[++cnt] = i;
	int cur = 0;
	dp[cur][1] = 1;
	REP(i,1,dx) {
		cur ^= 1;
		memset(dp[cur],0,sizeof dp[cur]);
		REP(j,1,cnt) if (dp[!cur][j]) {
			REP(k,1,cnt) if (!(s[j]&s[k])&&(s[k]|a[i])==a[i]) {
				dp[cur][k]=(dp[cur][k]+dp[!cur][j])%P;
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	REP(i,1,cnt) ans=(ans+dp[cur][i])%P;
	return ans;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	int ans = 1;
	REP(i,1,n) if (!vis[i]) ans=(ll)ans*calc(i)%P;
	printf("%d\n", ans);
}