牛客 158D a-贝利福斯数

将所有形如ax+1的数称为a-贝利福斯数，其中x是正整数。
一个a-贝利福斯数是a-贝利福斯素数，当且仅当它不能被分解成两个a-贝利福斯数的积。
现在给出a,n，问有多少个 ≤ n的a-贝利福斯数可以被分解成两个a-贝利福斯素数的积

 

 

欧拉筛法筛出所有a-贝利福斯素数, 然后暴力枚举素数判断.

因为a-贝利福斯素数不满足素数唯一分解定理, 欧拉筛法复杂度不是线性的, 但是在a<=10,n<=2e7*a的情况最多额外计算1e6次.

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <string.h>
#include <bitset>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i)
#define hr putchar(10)
#define pb push_back
#define lc (o<<1)
#define rc (lc|1)
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls lc,l,mid
#define rs rc,mid+1,r
#define x first
#define y second
#define io std::ios::sync_with_stdio(false)
#define endl '\n'
#define DB(a) ({REP(__i,1,n) cout<<a[__i]<<' ';hr;})
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int P = 1e9+7, P2 = 998244353, INF = 0x3f3f3f3f;
ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
ll qpow(ll a,ll n) {ll r=1%P;for (a%=P;n;a=a*a%P,n>>=1)if(n&1)r=r*a%P;return r;}
ll inv(ll x){return x<=1?1:inv(P%x)*(P-P/x)%P;}
inline int rd() {int x=0;char p=getchar();while(p<'0'||p>'9')p=getchar();while(p>='0'&&p<='9')x=x*10+p-'0',p=getchar();return x;}
//head



const int M = 2e7+10;
int a, n, cnt, num[M], p[M];
bitset<M*10+1> vis;

int main() {
	scanf("%d%d", &a, &n);
	REP(i,1,n) { 
		if ((ll)i*a+1>n) break;
		num[++*num]=i*a+1;
	}
	REP(i,1,*num) {
		if (!vis[num[i]]) p[++cnt]=num[i];
		for (int j=1; j<=cnt&&(ll)num[i]*p[j]<=n; ++j) {
			vis[num[i]*p[j]] = 1;
			if (num[i]%p[j]==0) break;
		}
	}
	int ans = 0;
	REP(i,1,cnt) { 
		if ((ll)p[i]*p[i]>n) break;
		REP(j,i,cnt) {
			ll x = (ll)p[i]*p[j];
			if (x>n) break;
			if (vis[x]) ++ans;
			vis[x] = 0;
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
}