随笔分类 - 数学-除数
摘要：1. 819B Mister B and PR Shifts 大意: 给定排列$p$, 定义排列$p$的特征值为$\sum |p_i-i|$, 可以循环右移任意位, 求最小特征值和对应移动次数. 右移过程中维护增加的个数和减少的个数即可. #include <iostream> #include <
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posted @ 2019-09-30 22:54
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摘要：方程$ax\equiv b(mod\space p)$有整数解的充要条件为$gcd(a,p)|b$,若有解则解的个数为$gcd(a,p)$. 若$x_0,y_0$为方程$ax+by=c $的一组解, 则任意解为 $ \begin{cases} x=x_0+\frac{bt}{gcd(a,b)} \\
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posted @ 2019-07-30 19:08
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摘要：大意: 给定$n(n\le 10^{21})$, 求$\sum\limits_{i=1}^n gcd(\lfloor\sqrt[3]{i}\rfloor,i)\mod 998244353$ 首先立方根可以分块, 转化为 $\sum\limits_{i=1}^{\lfloor\sqrt[3]{n}\r
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posted @ 2019-07-26 11:07
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摘要：大意: 给定$n$个数, 任意两个$gcd>1$的数间可以连边, 求是否能构造一棵BST. 数据范围比较大, 刚开始写的$O(n^3\omega(1e9))$竟然T了..优化到$O(n^3)$才过. 思路就是先排个序, 记$L[i][j]$表示区间$[i,j]$是否能组成以$i-1$为根的$BST$
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posted @ 2019-07-03 23:08
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摘要：大意: 给定$a,b$, $1\le a,b\le 1e12$, 定义 $f(a,0)=0$ $f(a,b)=1+f(a,b-gcd(a,b))$ 求$f(a,b)$. 观察可以发现, 每次$b$一定是减去若干个相同的$gcd$, 并且每次减的$gcd$一定是递增的, 并且一定是在$gcd$最接近$
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posted @ 2019-06-19 11:01
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摘要：将所有形如ax+1的数称为a-贝利福斯数，其中x是正整数。一个a-贝利福斯数是a-贝利福斯素数，当且仅当它不能被分解成两个a-贝利福斯数的积。现在给出a,n，问有多少个 ≤ n的a-贝利福斯数可以被分解成两个a-贝利福斯素数的积 欧拉筛法筛出所有a-贝利福斯素数, 然后暴力枚举素数判断. 因为a-贝
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posted @ 2019-05-26 23:13
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摘要：大意: 给定序列$a$, 求最小子集, 使得gcd为1. 对于数$x$, 素因子多少次幂是无关紧要的, 这样就可以用一个二进制数来表示. $x$取$gcd$后的二进制状态最多$2^7$, 可以暴力枚举后继$y$, 可以得到方案数为$sum=\sum\limits_{i=1}^n[gcd(a_i,x)
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posted @ 2019-05-23 21:21
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摘要：大意: 初始一个数字$n$, 每次操作随机变为$n$的一个因子, 求$k$次操作后的期望值. 设$n$经过$k$次操作后期望为$f_k(n)$. 就有$f_0(n)=n$, $f_k(n)=\frac{\sum\limits_{d|n}{f_{k-1}(d)}}{\sigma_0(n)}, k>0$
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posted @ 2019-05-14 19:39
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摘要：大意: 定义函数$f_r(n)$, $f_0(n)$为pq=n且gcd(p,q)=1的有序对(p,q)个数. $r \ge 1$时, $f_r(n)=\sum\limits_{uv=n}\frac{f_{r-1}(u)+f_{r-1}(v)}{2}$. $q$组询问, 求$f_r(n)$的值模1e9
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posted @ 2019-05-14 18:58
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摘要：大意: 给定序列$a$, 求选出最长的一个子序列, 使得lcm不超过m. 刚开始想复杂了, 想着枚举gcd然后背包, 这样复杂度就是$O(\sum\limits_{i=1}^m \frac{m\sigma_0(i)}{i})$...... 估计了一下1e6大概只有1e8, 感觉剪个枝应该就可以过了,
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posted @ 2019-05-01 17:13
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摘要：大意: 给定序列, 给定常数a,b, 两种操作, (1)任选一个长为$t$的子区间删除(不能全部删除), 花费t*a. (2)任选$t$个元素+1/-1, 花费t*b. 求使整个序列gcd>1的最少花费. 题目有个限制是不能全部删除, 所以最后一定剩余a[1]或a[n], 暴力枚举a[1]与a[n]
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posted @ 2019-04-30 20:28
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摘要：$O(\sqrt{a_i})$求所有$f(\lfloor\frac{a_1}{d}\rfloor,\lfloor\frac{a_2}{d}\rfloor,...)$的值, 因为$j=\lfloor\frac{n}{\lfloor\frac{n}{i}\rfloor}\rfloor$是最大的$j$,
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posted @ 2019-04-24 15:50
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摘要：大意: 给定$n$个数, 求选择最少的数满足积为$k$的倍数, 并且和最小 刚开始想着暴力维护$k$的素因子向量, 用map转移, 结果T了. 看了下别的dala0题解, 不需要考虑素因子, 我们考虑k的所有因子, 用map预处理一下每个因子再转移就好了. 总的复杂度是$O(n\sigma_0(k)
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posted @ 2019-03-22 19:15
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