千鸽笼 题解
千鸽笼
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[题目描述]
你有 \((B-A+1)\) 只鸽子，它们的编号为从 \(A\) 到 \(B\) 的整数。一开始每只鸽子都被单独关在一个笼子里。
现在为了节省空间，你需要将一些鸽子赶到另外的笼子里。你每次可以进行以下操作：
1.选择两只在不同笼子里的鸽子，使得它们的编号拥有至少一个大于等于P的公共质因数，然后钦定它们为它们当前所在笼子的首领。（否则这两群鸽子就会打起来）
2.将这两个笼子里的所有鸽子赶到同一个笼子里。
反复如上操作，直到剩下的鸽笼都无法合并为止。现在你需要求出最终还有几个鸽笼里有鸽子。
[输入格式]
一行三个正整数 \(A,B,P\) 。
[输出格式]
一行一个正整数，表示答案。
[输入样例]
10 20 3
[输出样例]
7
[数据范围]
对于 \(100\)% 的数据, \(1<=A<=B<=100000 , 2<=P<=B\) 。
题意：
有 \(A\) ~ \(B\) 这 \((B-A+1)\) 个数，现在要将这几个数合并几组，要求组的所有数的公共质因数不小于 \(p\) ，求最少能分几组
一看到“合并”就想到了要用并查集
(并查集模板：)
void init () {
for (int i = 1 ; i <= B ; i ++) f [i] = i ;
}
int find (int x) {
return f [x] == x ? x : f [x] = find (f [x]) ;
}
void merge (int x , int y) {
int fx , fy ;
fx = find (x) ; fy = find (y) ;
if (fx != fy) f [fx] = fy ;
}
那么想想：只要选定一个公共质因数 x ，保证 x >= p ， 那么将它的倍数都合并，不就行了？
for (int i = 2 ; i <= B ; i ++)
if (! prime [i] && i >= k) {
sum = 0 ;
for (int j = 1 ; j <= B / i ; j ++)
if (i * j >= A) {
sum ++ ;
if (sum == 1) p = i * j ;
else merge (p , i * j) ; //merge
}
}
最后在计数一下(我喜欢用map，因为map能放一存一，唯一缺点速度较慢)
输出答案
AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define mod (1e9+7)
#pragma G++ optimize (2)
#pragma G++ optimize (3)
using namespace std ;
int A , B , k , f [100010] , ans , sum , p , prime [100010] ;
map <int , int> js ;
void init () {
for (int i = 1 ; i <= B ; i ++) f [i] = i ;
}
int find (int x) {
return f [x] == x ? x : f [x] = find (f [x]) ;
}
void merge (int x , int y) {
int fx , fy ;
fx = find (x) ; fy = find (y) ;
if (fx != fy) f [fx] = fy ;
}
main () {
ios::sync_with_stdio (false) ;
cin.tie (NULL) ; cout.tie (NULL) ;
cin >> A >> B >> k ;
init () ;
for (int i = 2 ; i <= B ; i ++)
if (! prime [i])
for (int j = i * i ; j <= B ; j += i)
prime [j] = 1 ;
for (int i = 2 ; i <= B ; i ++)
if (! prime [i] && i >= k) {
sum = 0 ;
for (int j = 1 ; j <= B / i ; j ++)
if (i * j >= A) {
sum ++ ;
if (sum == 1) p = i * j ;
else merge (p , i * j) ;
}
}
for (int i = A ; i <= B ; i ++)
if (js [find (i)] == 0) {
ans ++ ;
js [find (i)] ++ ;
}
cout << ans ;
return 0 ;
}
