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一、圆弧中点坐标值求解

主要目的在于求解在二维平面中,任意圆心确定,起点确定的圆弧上,任意一点的二维坐标位置的计算方法。

image

二、基于复数的圆弧求解办法

设圆心 C 对应的复数为 a+bi ,那么圆上任一点 P 对应的复数为 x0+iy0 , P 绕圆心 C 转过角度为 α 弧度后到 Q , Q 对应的复数为 x+yi ,
根据复数乘法的意义, CQ=CP(cosα+isinα) ,即:

(xa)+(yb)i=[(x0a)+(y0b)i](cosα+isinα)=[(x0a)cosα(y0b)sinα]+[(x0a)sinα+(y0b)cosα]i

根据复数相等的定义,得:

xa=(x0a)cosα(y0b)sinαyb=(x0a)sinα+(y0b)cosα

解得:

x=a+(x0a)cosα(y0b)sinαy=b+(x0a)sinα+(y0b)cosα

这就是所求的坐标.

Reference

参考一

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