圆弧中任意一点坐标值求解

一、圆弧中点坐标值求解

主要目的在于求解在二维平面中，任意圆心确定，起点确定的圆弧上，任意一点的二维坐标位置的计算方法。

二、基于复数的圆弧求解办法

设圆心 C 对应的复数为 $a+bi$ ,那么圆上任一点 P 对应的复数为 $x_0+iy_0$ , P 绕圆心 C 转过角度为 $\alpha$ 弧度后到 Q , Q 对应的复数为 $x+yi$ ,
根据复数乘法的意义, $\vec{CQ}=\vec{CP} * (cosα+isinα)$ ,即:

$$(x-a)+(y-b)i=[(x_0-a)+(y_0-b)*i](cosα+i*sinα)=[(x_0-a)cosα-(y_0-b)sinα]+[(x_0-a)sinα+(y_0-b)cosα]*i$$

根据复数相等的定义,得:

$$x-a=(x_0-a)cosα-(y_0-b)sinα\\ y-b=(x_0-a)sinα+(y_0-b)cosα$$

解得：

$$x=a+(x_0-a)cosα-(y_0-b)sinα\\ y=b+(x_0-a)sinα+(y_0-b)cosα$$

这就是所求的坐标.

Reference

参考一