Codeforces Round 998 (Div. 3)

A. Fibonacciness

题目大意

给你四个数字abde，让你找到一个中间值c，问 $a+b=c$ ， $b+c=d$ ， $c+d=e$ 最多能有几个式子成立

解题思路

显然最多就六种情况，暴力枚举即可

代码实现

for _ in range(int(input())):
    a1, a2, a4, a5 = map(int, input().split())
    t1 = a1 + a2
    t2 = a5 - a4
    
    ans = [0, 0]
    
    ans[0] += a1 + a2 == t1
    ans[0] += a2 + t1 == a4
    ans[0] += t1 + a4 == a5
    
    ans[1] += a1 + a2 == t2
    ans[1] += a2 + t2 == a4
    ans[1] += t2 + a4 == a5
    
    print(max(ans))

B. Farmer John's Card Game

题目大意

给你一个n行m列的排列，请你给出一个长度为n的排列，使得这n行每次出一个数字，执行m次，能按顺序出完这 $n\ast m$ 个数字

解题思路

对于同一行来说，下一次要出的数字会和本次相差n，所有只需要看排序后相邻是否相差n即可，每一行最小的数字就是他们的初始顺序

代码实现

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);

    int t;
    std::cin >> t;

    while (t--) {
        int n, m, f = 1;
        std::cin >> n >> m;

        std::vector<int> ans(n + 1);
        std::vector<std::vector<int>> v(n, std::vector<int>(m));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                std::cin >> v[i][j];
            }
            std::sort(v[i].begin(), v[i].end());
            for (int j = 1; j < m; j++) {
                if (v[i][j] - v[i][j - 1] != n) {
                    f = 0;
                }
            }
            ans[v[i][0]] = i + 1;
        }

        if (f) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                std::cout << ans[i] << " \n"[i == n - 1];
            }
        } else {
            std::cout << "-1\n";
        }
    }
}

C. Game of Mathletes

题目大意

有n个数字（保证n是偶数），执行n/2次操作，每次Alice先选一个数字a，Bob再选一个数字b，如果满足 $a+b=k$，则可以加一分。 Alice会最小化分数，Bob会最大化分数，二者都采用最优策略，问最后得分会是多少

解题思路

由于是Alice先手，所有Bob每次总能找到一个数字与Alice挑选的数字匹配（如果存在可以匹配的数字），因此只需要计算有多少数对满足等式即可

代码实现

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);

    int t;
    std::cin >> t;

    while (t--) {
        int n, k;
        std::cin >> n >> k;

        std::vector<int> f(n + 1);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int x;
            std::cin >> x;
            f[x]++;
        }

        i64 ans = 0;
        for (int i = std::max(1, k - n); i < std::min(n + 1, (k + 1) / 2); i++) {
            int j = k - i;
            if (j >= 1 && j <= n && j > i) {
                ans += std::min(f[i], f[j]);
            }
        }

        if (k % 2 == 0) {
            int mid = k / 2;
            if (mid >= 1 && mid <= n) {
                ans += f[mid] / 2;
            }
        }

        std::cout << ans << "\n";
    }
}

D. Subtract Min Sort

题目大意

有n个数字，可以多次执行 $a_i-min(a_i,a_{i-1})$，$a_i-min(a_{i-1},a_{i-1})$，问最后能否让序列单调不递减

解题思路

对于一个单调不递减的序列，显然一直执行操作之后除了最后一位都会变成0，因此只需要不停的执行操作，最后检查前n-1位是不是0即可

代码实现

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);

    int t;
    std::cin >> t;

    while (t--) {
        int n, f = 0;
        std::cin >> n;

        std::vector<int> a(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            std::cin >> a[i];
        }

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int minn = std::min(a[i - 1], a[i]);
            a[i - 1] -= minn;
            a[i] -= minn;
        }

        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            f += a[i];
        }

        if (f) {
            std::cout << "NO\n";
        } else {
            std::cout << "YES\n";
        }
    }
}

E. Graph Composition

题目大意

给你两张图F和G，每次操作可以在F中删或者加一条边，最后要求让F和G联通性相同，问最小操作次数是多少

解题思路

按照题意模拟，对F中联通但是G不联通的部分直接删边ans++，对F中不联通G中联通的部分加边，最后加上二者连通块数量即可

代码实现

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;

class DSU {
   public:
    int cnt;
    std::vector<int> fa, rank, siz;

    DSU(int n) : cnt(n), fa(n + 1), rank(n + 1, 0), siz(n + 1, 1) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            fa[i] = i;
        }
    }

    int find(int x) {
        if (fa[x] != x) {
            fa[x] = find(fa[x]);
        }
        return fa[x];
    }

    void merge(int x, int y) {
        int X = find(x), Y = find(y);
        if (X != Y) {
            if (rank[X] >= rank[Y]) {
                fa[Y] = X;
                siz[X] += siz[Y];
                if (rank[X] == rank[Y]) {
                    rank[X]++;
                }
            } else {
                fa[X] = Y;
                siz[Y] += siz[X];
            }
            cnt--;
        }
    }

    int size() {
        return cnt;
    }

    int count(int x) {
        return siz[find(x)];
    }
};

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);

    int t;
    std::cin >> t;

    while (t--) {
        i64 n, m1, m2, ans = 0;
        std::cin >> n >> m1 >> m2;

        std::vector<std::pair<int, int>> F(m1);
        for (int i = 0; i < m1; i++) {
            std::cin >> F[i].first >> F[i].second;
        }

        DSU dsuG(n);
        for (int i = 0; i < m2; i++) {
            int u, v;
            std::cin >> u >> v;
            dsuG.merge(u, v);
        }

        DSU dsuF(n);
        for (auto [u, v] : F) {
            if (dsuG.find(u) != dsuG.find(v)) {
                ans++;
            } else {
                dsuF.merge(u, v);
            }
        }

        std::cout << ans + dsuF.size() - dsuG.size() << "\n";
    }
}

F. Multiplicative Arrays

题目大意

给你两个数字nk，问有多少个长度不超过n且最大元素不超过k的数组满足累乘后的值为x，输出x=1~k时的方案数，对最方案数模998244353

解题思路

1是一个很特殊的数字，他可以让长度增加而累乘的值不增加，首先考虑最大值是1的情况发现只有n种，再考虑最小值不为1的情况，可以发现最后数组长度不会特别长，而对于有1的情况基于没有1的情况填充即可

代码实现

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;
const int MOD = 998244353;

i64 ksm(i64 a, i64 n) {
    i64 res = 1;
    a %= MOD;
    while (n) {
        if (n & 1) res = res * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);

    int t;
    std::cin >> t;

    while (t--) {
        i64 k, n;
        std::cin >> k >> n;

        if (k == 1) {
            std::cout << (n % MOD) << "\n";
            continue;
        }

        i64 p2 = 0;
        while ((1ll << (p2 + 1)) <= k) {
            p2++;
        }

        // 当序列只有一个大于1的数字时
        i64 C = ((n + 1) % MOD) * (n % MOD) % MOD;
        C = C * ksm(2, MOD - 2) % MOD;

        std::vector<i64> ans(k + 1), last(k + 1);
        for (int i = 2; i <= k; i++) {  // 选取方案不包含1
            last[i] = 1;
        }

        for (int i = 1; i <= k; i++) {
            ans[i] = (ans[i] + last[i] * C) % MOD;
        }

        for (int len = 2; len <= std::min(p2, n); len++) {
            // 先填入大于1的数字
            std::vector<i64> now(k + 1);
            for (int i = 2; i <= k; i++) {  // 填入一个新数字i
                for (int j = i; j <= k; j += i) {  // 更新乘积
                    now[j] = (now[j] + last[j / i]) % MOD;
                }
            }

            // 剩下的长度用1填充
            C = C * ((n + 1 - len) % MOD + MOD) % MOD;
            C = C * ksm(len + 1, MOD - 2) % MOD;

            for (int i = 1; i <= k; i++) {
                ans[i] = (ans[i] + now[i] * C) % MOD;
            }

            last = now;
        }

        ans[1] = n % MOD;
        for (int i = 1; i <= k; i++) {
            std::cout << ans[i] << " \n"[i == k];
        }
    }
}