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前置知识 以下结论是显然的： （1）若$\theta$可乘，则 \(\theta(1)=1\) \(\theta(n)=\theta\left(p 1^{\alpha 1}\right) \theta\left(p 2^{\alpha 2}\right) \ldots \theta\left(p k 阅读全文
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我们有时需要判断一些树是否同构。这时，选择恰当的Hash方式来将树映射成一个便于储存的Hash值（一般是 32 位或 64 位整数）是一个优秀的方案。 树Hash定义在有根树上。判断无根树同构的时候，可以比较重心为根的Hash值(一个树最多有两个根)或者比较每个点为根的Hash值(后者有O(n)的求 阅读全文
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原理 请思考以下问题： 任意给定正整数n，请问在小于等于n的正整数之中，有多少个与n构成互质关系？（比如，在1到8之中，有多少个数与8构成互质关系？） 计算这个值的方法就叫做欧拉函数，以φ(n)表示。在1到8之中，与8形成互质关系的是1、3、5、7，所以 φ(n) = 4。 φ(n) 的计算方法并不 阅读全文
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POJ1279 半平面交模板 题意 以顺时针或逆时针顺序给定一个多边形，求该多边形核的面积 解法 半平面交要求边要按逆时针顺序，首先利用叉积判断给定点顺序为逆时针还是顺时针，然后按逆时针方向建边，最后跑半平面交算法，得到多边形的核。对核中相邻边求交点，利用叉积计算面积。 代码： #include < 阅读全文
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解法: 如上图，可以发现长度为7，最小数为1的序列对答案的贡献是有规律的，这种规律可以由5个区间加表示。 因为是区间加，可以采用差分数组来实现，但是有多个区间加，如果每次枚举的长度和最小数都要O(n)时间来维护，那么结果必然是TLE。因为这几个区间是有规律的，即左端点每次+2，右端点每次+1，可以考 阅读全文
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题意: 多组输入，给定a,b两个数组，长度分别为n,m。每个元素有两个值:wi,vi，要求从两个数组中分别选出一个子数组，使得两个子数组的wi和相同，并使总的vi之和最大。 数据范围：n,m<=1e3，wi<=1e3，vi<=1e9，\(\sum(n+m)<=1e4\) 解法: 很容易想到分别对两个 阅读全文
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题意: 多组输入。给定一棵树，每条边有两个可能的取值a和b，整棵树有k条边的值来自a，其余边的值来自b，问树的直径最小值为多少？ 取值范围：k<=min(20,n-1)，n<=20000，\(\sum n<=200000\) 解法： 和直径有关，一般要用到树上dp 发现直接求解直径的最小值难以实现， 阅读全文
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原理 //一般gcd ll gcd(ll a,ll b){ return b==0?a:gcd(b,a%b); } 当递归得到b=0时，得到gcd(a,b)=a，因此方程变为ax+0y=a，此时x=1，y=0是方程的一组特解 模板 void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ 阅读全文
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题意 Fibonacci定义如下： 输入三个数n,c,k，计算如下表达式的值： 并将结果对1e9+9取模 思路: Fibonacci的通项公式如下： \(F_i=\frac{1}{\sqrt{5}}*[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^i-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^i 阅读全文
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学习： https://kewth.blog.luogu.org/solution-p5491 定义 对于p，n，若存在x，满足$x^2 \equiv n \pmod\(，则称n为模p意义下的二次剩余，即n在模p意义下能开方，计算二次剩余就是计算x，x在模p意义下和\)\sqrt$等价 下文仅对p为 阅读全文