树状数组

树状数组

模板

int T[maxn];//与原数组大小相同
int lowbit(int i){
    return i &(-i);
}
void update(int i,int val){
    while(i<=n){
        T[i]+=val;
        i+=lowbit(i);
    }
}
int sum(int i){
    int res=0;
    while(i>0){
        res+=T[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return res;
}
int query(int l,int r){
    return sum(r)-sum(l-1);
}

例题

HH的项链

大小为N(<=1e6)的数组，每个元素为一种颜色，M<=1e6次询问，每次问[l,r]上有多少种不同的颜色

解法，将区间离线，按r从小到大排序，在树状数组种存每种颜色的最后一次出现的位置（权值改为1），询问l,r的区间和就是答案

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
struct Q{
	int l,r,id;
}q[maxn];
bool cmp(Q a,Q b){
	return a.r<b.r;
}
int T[maxn],a[maxn];//与原数组大小相同
int p[maxn],ans[maxn];
int n,m;
int lowbit(int i){
    return i &(-i);
}
void add(int i,int val){
    while(i<=n){
        T[i]+=val;
        i+=lowbit(i);
    }
}
int sum(int i){
    int res=0;
    while(i>0){
        res+=T[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return res;
}
int query(int l,int r){
    return sum(r)-sum(l-1);
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
		q[i].id=i;
	}
	sort(q+1,q+1+m,cmp);
	int Next=1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=Next;j<=q[i].r;j++){
			if(p[a[j]]){
				add(p[a[j]],-1);
			}
			add(j,1);
			p[a[j]]=j;
		}
		Next=q[i].r+1;
		ans[q[i].id]=query(q[i].l,q[i].r);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}

---

逆序对

题意:给出长度为n的数组，若a[i]>a[j]，且i<j，则这两个元素称为逆序对，统计数组中有多少逆序对

思路:离散化+权值树状数组

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
typedef long long ll;
int T[maxn],n;
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void add(int p,int val){
    for(p;p<=n;p+=lowbit(p)){
        T[p]+=val;
    }
}
int sum(int p){
    int ans=0;
    for(p;p;p-=lowbit(p)){
        ans+=T[p];
    }
    return ans;
}
int lisan[maxn],a[maxn];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        lisan[i]=a[i];
    }
    sort(lisan+1,lisan+1+n);
    int size=unique(lisan+1,lisan+1+n)-(lisan+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=lower_bound(lisan+1,lisan+1+size,a[i])-lisan;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        ans=ans+sum(a[i]-1);
        add(a[i],1);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}