三：矩阵快速幂应用

这个同学写的太好了，于是我又厚颜无耻的借鉴了

修改自：地址

 

例一:POJ 3070
题目：斐波那契数列f(n),给一个n，求f(n)%10000,n<=1e9;

(这题是可以用fibo的循环节去做的，不过这里不讲，反正是水题)

矩阵快速幂是用来求解递推式的，所以第一步先要列出递推式:

 f(n)=f(n-1)+f(n-2)

第二步是建立矩阵递推式，找到转移矩阵:

,将其一 一对应的简写成：

      T   * A(n-1)=  A(n)

 

这里就是个矩阵乘法等式左边:1*f(n-1)+1*f(n-2)=f(n);1*f(n-1)+0*f(n-2)=f(n-1);

这里还是说一下构建矩阵递推的大致套路,一般An与A(n-1)都是按照原始递推式来构建的，当然可以先猜一个An,主要是利用矩阵乘法凑出矩阵T,第一行一般就是递推式，后面的行就是不需要的项就让与其的相乘系数为0。矩阵T就叫做转移矩阵(一定要是常数矩阵),它能把A(n-1)转移到A(n);然后这就是个等比数列，直接写出通项:此处A1叫初始矩阵。所以用一下矩阵快速幂求出T^(n-1)然后乘上初始矩阵就能得到An,这里An就两个元素(上下两个位置)，根据自己设置的A(n)对应位置就是对应的值，按照上一节矩阵快速幂写法，pow(T,n-1)之后，res[1][1]就是结果了。

 

给一些简单的递推式
1.f(n)=a*f(n-1)+b*f(n-2)+c；（a,b,c是常数）

2.f(n)=c^n-f(n-1) ；（c是常数）

 

继续例题二：POJ 3233