火车运煤

群里面一位研二的同学，发了这么一个题目：

在数轴上的0点你有一个煤矿，煤矿里有3000吨煤，在1000公里处有一个市场，你有一辆小火车，小火车的最大载货量是1000吨，小火车本身每走1公里就需要烧1吨煤，并且小火车可以在任意地点卸货或者装货，问你最多可以运多少吨煤到市场。。。。

这个题目不是很难，高三的时候就差不多可以解这个题目了，下面开始分析解题：

首先，将1000吨煤装到小火车上，运行到x1处，将1000-2x1吨卸载下来，然后小火车载着剩下的x1吨煤回到出发点，然后拉上剩下的1000吨煤，继续跑到x1处，又是放下了1000-2x1吨煤，再回来，拉剩下的1000吨煤，注意，这次不需要再回到原点，因此只需要耗费一个x1即可，因此3000吨煤拉到x1点的时候，剩下3000-5(x1-0)吨煤，将剩下的煤拉到x2点，同上面的分析，需要耗费的煤为5*(x2-x1)，这儿有一个极限点，那就是到了某个点k的时候，煤就剩下1000吨了，这个时候只能一路拉到市场上去了。

于是有：

3000 - 5 * (x1-0) - 5 * (x2 - x1) - ... - 5(xk - xk-1) = 1000

可以求得xk =  400

总共长度为1000公里，于是求得最多可以拉的煤为 1000 - 400 = 600吨。

这个题目很有趣，即k点前面的n个点，任意一个点卸货装货都无关紧要，唯一需要做的是，拉的足量的煤。

（这个题目是否求解正确，自己也不特别肯定，欢迎指正拍砖）。

网友xray指出，400公里路之后，还有600公里的路，因此要消耗的是600吨煤，剩下的是400吨煤。

(都把前面复杂的都分析了，就简单的就分析不了，好囧！）

 后来的分析有些错误，经过网友颜沙提醒，首先拉3000吨的时候，必须要装载3次才能够装载过去，于是就存在了来回两次的问题，但是到了2000吨的时候，只需要装载2次就可以过去了，于是只需要1次来回即可，因此求解为：

3000 - 5 * (x1-0) - 5 * (x2 - x1) - ... - 5(xk - xk-1) = 2000

2000 - 3 *(xk+1-xk) - 3*(xk+2-xk) - ... - 3(xm - xm-1) = 1000

可以求解得到xk = 200, xm = 1000/3

于是就可以剩下的煤为：

1000 - ( 1000 - 200 - 1000/3) = 1600/3吨煤。