摘要： 上周矩阵论的老师留了一个题： 证明下列多项式是Pn(x)的一个基，fi(x)=(x-a1)……(x-ai-1)(x-ai+1)……(x-an) 1<=i<=n,其中a1……an是P中n个互不相同的数，证明其线性无关。 这个题一般都是由线性无关的定义，如果用归纳法，比如第一项就是f1(x)=(x-a2)(x-a3)……(x-an),第二项就是f2(x)=(x-a1)(x-a3)……(x-an),展开式中，每个展开式除了第一项和最后一项，其他的项都不相同。这说明任何一个fi(x)都不能由其他的fi(x)线性表示。所以所有的fi(x)线性无关，且fi(x)可作为多项式Pn(x)的一个基。 阅读全文