从巴拿赫-塔斯基定理出发，考虑机器学习做的事情和如何带学生

机器学习的过程和人学会辨识的过程几乎是完全一样的，提供大量的图片之类的媒介给机器学习训练，训练结束要对没有讲过的图片进行判断，并且要保证一定的正确率。

学习必须要满足几个条件：1 存在某种模式或者先验知识 2 模式是否容易定义 3 足够的数据。但是这几个条件不一定都使用

现在把这种知识迁移到对学生的训练。教给学生一些知识后，怎样让学生对一个相关的问题提出自己的见解并改进算法？这跟巴拿赫-塔斯基定理有什么关系呢？

所谓巴-塔定理或者巴塔悖论是指一个球可以分成5部分，重新旋转平移构成2个和原来一模一样的球。让学生有创造的算法，本质和巴塔悖论是一样的。不可再生的有限资源中划分出一部分资源，从剩下的资源进一步划分，显然资源会越来越少才对。再多的外界资源，单人学习力也是相对有限的，所谓海绵水挤一下的说法本质是勒贝格不可测集合造成的悖论，学生要么投入时间，要么有专人的指导，没有免费的午餐，或者说要有不同寻常的动力。

另外带学生可以采用大马士革工艺，即先在直接进入科研主题，然后再填充基础知识。带多个学生还需要考虑拜占庭将军问题，总要投入一些力量到重点的学生，课题组发展到一定阶段还要防范黑天鹅、灰犀牛和伦敦鲸。