背包dp——01背包

合集 - DP(11)

1.背包dp——01背包2024-06-27

2.背包DP——完全背包2024-06-293.背包DP——多重背包2024-06-294.背包DP——混合背包2024-06-295.背包DP——二维费用背包2024-06-306.背包DP——分组背包2024-06-307.背包DP——依赖背包2024-07-028.区间DP2024-07-029.DAG上的DP2024-07-0310.树形DP2024-07-1011.状压DP2024-07-15

收起

01背包是背包dp的基础的重点，重点的基础！！！

题意概要：有 n 个物品和一个容量为 W 的背包，每个物品有重量 w_{i} 和价值 v_{i} 两种属性，要求选若干物品放入背包使背包中物品的总价值最大且背包中物品的总重量不超过背包的容量。

在上述例题中，由于每个物体只有两种可能的状态（取与不取），
对应二进制中的 0 和 1，这类问题便被称为「0-1 背包问题」。

状态方程：

简化后：

i代表前i个物品，j代表背包当前容量，dp代表当前状态的最大价值

code

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const int maxn = 1e5 + 10;
int dp[maxn], w[maxn], v[maxn];
void solve() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w[i] >> v[i];
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = m; j >= w[i]; j--) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
        }
    }

    cout << dp[m];
}

重点

关于j从m往前遍历是因为要避免dp[i][j]受到dp[i][j-w[i]]的影响
因为dp[i][j]总是在dp[i][j-w[i]]前被更新。
而事实上，错误的的做法正是完全背包问题的解法