背包dp——01背包

01背包是背包dp的基础的重点，重点的基础！！！

题意概要：有 n 个物品和一个容量为 W 的背包，每个物品有重量 w_{i} 和价值 v_{i} 两种属性，要求选若干物品放入背包使背包中物品的总价值最大且背包中物品的总重量不超过背包的容量。

在上述例题中，由于每个物体只有两种可能的状态（取与不取），
对应二进制中的 0 和 1，这类问题便被称为「0-1 背包问题」。

状态方程：

简化后：

i代表前i个物品，j代表背包当前容量，dp代表当前状态的最大价值

code

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const int maxn = 1e5 + 10;
int dp[maxn], w[maxn], v[maxn];
void solve() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w[i] >> v[i];
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = m; j >= w[i]; j--) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
        }
    }

    cout << dp[m];
}

重点

关于j从m往前遍历是因为要避免dp[i][j]受到dp[i][j-w[i]]的影响
因为dp[i][j]总是在dp[i][j-w[i]]前被更新。
而事实上，错误的的做法正是完全背包问题的解法