leetcode 258. 各位相加。数学

258. 各位相加

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。返回这个结果。其中 0 ≤ num ≤ 2^31-1

法一：迭代

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        while(num >= 10){//判断千万别写成 num < 10 
            int sum = 0;
            while(num > 0){
                sum += num % 10;
                num /= 10;
            }
            num = sum;
        }
        return num;
    }
};

法二：递归

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        if (num < 10)  return num;
        int next = 0;
        while (num != 0) {
            next = next + num % 10;
            num /= 10;
        }
        return addDigits(next);
    }
};

法三：数学

要求的数叫做数字根，它的作用：

数根可以计算模运算的同余，对于非常大的数字的情况下可以节省很多时间。

数字根可作为一种检验计算正确性的方法。例如，两数字的和的数根等于两数字分别的数根的和。

另外，数根也可以用来判断数字的整除性，如果数根能被3或9整除，则原来的数也能被3或9整除。

num 与其各位相加的结果模 9 同余。重复计算各位相加的结果直到结果为一位数时，该一位数即为 num 的数根，num 与其数根模 9 同余。

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        if(num == 0)  return 0;
        if(num % 9 == 0)  return 9;
        return num % 9;
    }
};

或者

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        return (num - 1) % 9 + 1;
    }
};

值得注意的是：

对于取余的语言，结果的正负和左操作数相同，则 num−1 对 9 取余的结果为 −1，加 1 后得到结果 0，可以得到正确的结果；

对于取模的语言，结果的正负和右操作数相同，则 num−1 对 9 取模的结果为 8，加 1 后得到结果 9，无法得到正确的结果，此时需要对 num=0 的情况专门做处理。（比如Python）