逻辑代数的基本规则
1. 代入规则
在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现的某变量 A，都用一个函数代替，则等式依然成立，这个规则称为代入规则。
2. 反演规则
根据摩根定理，由原函数 L 的表达式，求它的非函数 ! A 时，可以将 L 中的与(&&)换成或(||)，或(||)换成与(&&)；再将原变量换为非变量(如 A 换成 ! A)，非变量换为原变量；并将 1 换成 0，0 换成 1；那么所得的逻辑函数式就是 ! L。这个规则称为反演规则。
利用反演规则，可以比较容易地求出一个原函数的非函数。运用反演规则时必须注意以下两个原则：
(1) 保持原来的运算优先级，即先进行与运算，后进行或运算。并注意优先考虑括号内的运算。
(2) 对于反变量以外的非号应保留不变。
1 In[34]:= L = \[Not] A \[And] \[Not] B \[Or] F \[And] G \[Or] False 2 3 Out[34]= (! A && ! B) || (F && G) 4 5 In[35]:= 6 \!\(\*OverscriptBox[\(L\), \(_\)]\) = (A \[Or] 7 B) \[And] (\[Not] F \[Or] \[Not] G) \[And] True 8 9 Out[35]= (A || B) && (! F || ! G) 10 11 In[36]:= L = 12 A \[Or] \[Not] (B \[And] \[Not] F \[Or] \[Not] (G \[Or] \[Not] H)) 13 14 Out[36]= A || ! ((B && ! F) || ! (G || ! H)) 15 16 In[37]:= 17 \!\(\*OverscriptBox[\(L\), \(_\)]\) = \[Not] 18 A \[And] \[Not] ((\[Not] B \[Or] 19 F) \[And] \[Not] (\[Not] G \[And] H)) 20 21 Out[37]= ! A && ! ((! B || F) && ! (! G && H))
3. 对偶规则
设 L 是一个逻辑表达式，若把 L 中的与(&&)换成或(||)，或(||)换成与(&&)；True 换成 False，False 换成 True，那么就得到一个新的逻辑函数式，这就是 L 的对偶式，记作 L'。变换时仍需注意保持原式中“先括号、然后与、最后或”的运算顺序。
当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。这就是对偶规则。