逻辑代数定律、定理和恒等式
0 - 1 律
或
1 In[20]:= A \[Or] False 2 3 Out[20]= A 4 5 In[19]:= A \[Or] True 6 7 Out[19]= True 8 9 In[18]:= A \[Or] A 10 11 Out[18]= A || A 12 13 In[4]:= LogicalExpand[A || A] 14 15 Out[4]= A 16 17 In[21]:= A \[Or] \[Not] A 18 19 Out[21]= A || ! A 20 21 In[22]:= LogicalExpand[A || ! A] 22 23 Out[22]= True
与
1 In[17]:= A \[And] False 2 3 Out[17]= False 4 5 In[9]:= A \[And] True 6 7 Out[9]= A 8 9 In[10]:= A \[And] A 10 11 Out[10]= A && A 12 13 In[11]:= LogicalExpand[A && A] 14 15 Out[11]= A 16 17 In[13]:= A \[And] \[Not] A 18 19 Out[13]= A && ! A 20 21 In[14]:= LogicalExpand[A && ! A] 22 23 Out[14]= False
非
1 In[16]:= \[Not] \[Not] A 2 3 Out[16]= A
结合律
或
1 In[23]:= (A \[Or] B) \[Or] C == A \[Or] (B \[Or] C) 2 3 Out[23]= A || B || C == A || B || C
与
1 In[25]:= (A \[And] B) \[And] C == A \[And] (B \[And] C) 2 3 Out[25]= A && B && C == A && B && C
交换律
或
1 In[26]:= A \[Or] B == B \[Or] A 2 3 Out[26]= True
与
1 In[33]:= (A \[And] B) == (B \[And] A) 2 3 Out[33]= (A && B) == (B && A)
分配律
或
1 In[40]:= A \[And] (B \[Or] C) 2 3 Out[40]= A && (B || C) 4 5 In[41]:= LogicalExpand[A && (B || C)] 6 7 Out[41]= (A && B) || (A && C)
与
1 In[42]:= (A \[Or] B) \[And] (A \[Or] C) 2 3 Out[42]= (A || B) && (A || C) 4 5 In[43]:= LogicalExpand[(A || B) && (A || C)] 6 7 Out[43]= A || (B && C)
反演律(摩根定理)
或
1 In[4]:= \[Not] (A \[And] B \[And] F \[And] G \[And] H) 2 3 Out[4]= ! (A && B && F && G && H) 4 5 In[5]:= LogicalExpand[! (A && B && F && G && H)] 6 7 Out[5]= ! A || ! B || ! F || ! G || ! H
与
1 In[6]:= \[Not] (A \[Or] B \[Or] F \[Or] G \[Or] H) 2 3 Out[6]= ! (A || B || F || G || H) 4 5 In[7]:= LogicalExpand[! (A || B || F || G || H)] 6 7 Out[7]= ! A && ! B && ! F && ! G && ! H
吸收律
1 In[9]:= A \[Or] (A \[And] B) 2 3 Out[9]= A || (A && B) 4 5 In[10]:= LogicalExpand[A || (A && B)] 6 7 Out[10]= A 8 9 In[11]:= A \[And] (A \[Or] B) 10 11 Out[11]= A && (A || B) 12 13 In[12]:= LogicalExpand[A && (A || B)] 14 15 Out[12]= A 16 17 In[13]:= (A \[Or] B) \[And] (A \[Or] F) 18 19 Out[13]= (A || B) && (A || F) 20 21 In[14]:= LogicalExpand[(A || B) && (A || F)] 22 23 Out[14]= A || (B && F)