0 - 1 律
或
1 In[20]:= A \[Or] False
2
3 Out[20]= A
4
5 In[19]:= A \[Or] True
6
7 Out[19]= True
8
9 In[18]:= A \[Or] A
10
11 Out[18]= A || A
12
13 In[4]:= LogicalExpand[A || A]
14
15 Out[4]= A
16
17 In[21]:= A \[Or] \[Not] A
18
19 Out[21]= A || ! A
20
21 In[22]:= LogicalExpand[A || ! A]
22
23 Out[22]= True
与
1 In[17]:= A \[And] False
2
3 Out[17]= False
4
5 In[9]:= A \[And] True
6
7 Out[9]= A
8
9 In[10]:= A \[And] A
10
11 Out[10]= A && A
12
13 In[11]:= LogicalExpand[A && A]
14
15 Out[11]= A
16
17 In[13]:= A \[And] \[Not] A
18
19 Out[13]= A && ! A
20
21 In[14]:= LogicalExpand[A && ! A]
22
23 Out[14]= False
非
1 In[16]:= \[Not] \[Not] A
2
3 Out[16]= A
结合律
或
1 In[23]:= (A \[Or] B) \[Or] C == A \[Or] (B \[Or] C)
2
3 Out[23]= A || B || C == A || B || C
与
1 In[25]:= (A \[And] B) \[And] C == A \[And] (B \[And] C)
2
3 Out[25]= A && B && C == A && B && C
交换律
或
1 In[26]:= A \[Or] B == B \[Or] A
2
3 Out[26]= True
与
1 In[33]:= (A \[And] B) == (B \[And] A)
2
3 Out[33]= (A && B) == (B && A)
分配律
或
1 In[40]:= A \[And] (B \[Or] C)
2
3 Out[40]= A && (B || C)
4
5 In[41]:= LogicalExpand[A && (B || C)]
6
7 Out[41]= (A && B) || (A && C)
与
1 In[42]:= (A \[Or] B) \[And] (A \[Or] C)
2
3 Out[42]= (A || B) && (A || C)
4
5 In[43]:= LogicalExpand[(A || B) && (A || C)]
6
7 Out[43]= A || (B && C)
反演律(摩根定理)
或
1 In[4]:= \[Not] (A \[And] B \[And] F \[And] G \[And] H)
2
3 Out[4]= ! (A && B && F && G && H)
4
5 In[5]:= LogicalExpand[! (A && B && F && G && H)]
6
7 Out[5]= ! A || ! B || ! F || ! G || ! H
与
1 In[6]:= \[Not] (A \[Or] B \[Or] F \[Or] G \[Or] H)
2
3 Out[6]= ! (A || B || F || G || H)
4
5 In[7]:= LogicalExpand[! (A || B || F || G || H)]
6
7 Out[7]= ! A && ! B && ! F && ! G && ! H
吸收律
1 In[9]:= A \[Or] (A \[And] B)
2
3 Out[9]= A || (A && B)
4
5 In[10]:= LogicalExpand[A || (A && B)]
6
7 Out[10]= A
8
9 In[11]:= A \[And] (A \[Or] B)
10
11 Out[11]= A && (A || B)
12
13 In[12]:= LogicalExpand[A && (A || B)]
14
15 Out[12]= A
16
17 In[13]:= (A \[Or] B) \[And] (A \[Or] F)
18
19 Out[13]= (A || B) && (A || F)
20
21 In[14]:= LogicalExpand[(A || B) && (A || F)]
22
23 Out[14]= A || (B && F)
