算法第三章实践报告

7-1 数字三角形 (30 分)

 

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

30
代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

    int n;

    cin >> n;

    int a[n][n];

    int m[n][n];

    for(int i = 0; i < n; i++) {

        for(int j = 0; j <= i; j++) {

            cin >> a[i][j];

        }

    }

    for(int j = 0; j < n; j++) {

        m[n-1][j] = a[n-1][j];

    }

    for(int i = n - 2; i >= 0; i--){

        for(int j = 0; j <= i; j++) {

            if(m[i+1][j]>m[i+1][j+1]){

                m[i][j] = m[i+1][j] + a[i][j];

            } else {

                m[i][j] = m[i+1][j+1] + a[i][j];

            }

        }

    }

    cout << m[0][0];   

}

时间复杂度为O(n^2);

思路：从最下面往上面加，加的每个和取最大放在一个新的数组里面，记为数组m，m的下标加到的数的位置，m的值表示底部加到下标表示的数需要的最长路径。再用两个for循环即可得出所有的m，而m【0】【0】即为所求。