[ZJOI2014]力 题解
调了好长时间qwq
深刻的教训:
一个 m 次多项式和一个 n 次多项式乘起来是一个 m+n 次多项式而不是 n 次多项式……(sb错误啊啊啊啊)
题面
给定 n≤105, q1,⋯,qn
(0<qi<109 且为实数),
已知
Ei=i−1∑j=1qj(i−j)2−n∑j=i+1qj(j−i)2
求
E1,E2,⋯,En
(当你的输出与标准答案相差不超过 10^{-2}10−2 时即被认为正确。)
首先将 Ei 拆成两项
Ai=i−1∑j=1qj(i−j)2
Bi=n∑j=i+1qj(j−i)2
则 Ei=Ai−Bi 。
数列 A 可以由数列 q 和数列 1,12,13,⋯ 卷积得到。
数列 B 呢?
Bi=n∑j=i+1qj(j−i)2
=n−i∑j−i=1qj(j−i)2
=n−i∑s=1qs+is2
山穷水尽?
看题解后,
学到许多。
一个小trick
有
n−i∑j=1f[i+j]∗g[j]
设 f′[i]=f[n−i]
则
n−i∑j=1f[i+j]∗g[j]
=n−i∑j=1f′[n−(i+j)]∗g[j]
=n−i∑j=1f′[n−i−j]∗g[j]
令 t=n−i
=t∑j=1f′[t−j]∗g[j]
爽。
luogu数据AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e6+15;
const long double pi = acos(-1.0);
struct cp{
double x,y;
cp() {
x=y=0.0;
}
cp(double x, double y) {
this->x=x, this->y=y;
}
const cp operator+(const cp p)const {
return cp(x+p.x,y+p.y);
}
const cp operator-(const cp p)const {
return cp(x-p.x,y-p.y);
}
const cp operator*(const cp p)const {
return cp(x*p.x-y*p.y, x*p.y+y*p.x);
}
};
int rv[maxn];
void fft(cp *a, int n, int inv) {
for(int i=0;i<n;++i) if(i<=rv[i]) swap(a[i],a[rv[i]]);
for(int m=2;m<=n;m<<=1) {
cp w(cos(2*pi/m), inv*sin(2*pi/m));
for(int i=0;i<n;i+=m) {
cp tmp(1,0);
for(int j=0;j<(m>>1);++j) {
cp p=a[i+j], q=tmp*a[i+j+(m>>1)];
a[i+j]=p+q, a[i+j+(m>>1)]=p-q;
tmp=tmp*w;
}
}
}
if(inv==-1) {
for(int i=0;i<n;++i) a[i].x/=n;
}
}
int n,m;
long double q[maxn];
cp f[maxn], rf[maxn], g[maxn];
int main()
{
scanf("%d", &m);
for(int i=1;i<=m;++i) {
scanf("%lf", &f[i].x);
rf[m-i].x=f[i].x;
}
for(int i=1;i<=m;++i) g[i]=cp(1.0/i/i,0);
// for(int j=1;j<=m;++j) {
// double ans = 0.0;
// for(int i=1;i<=j-1;++i) ans+=q[j]*q[i]*g[j-i].x;
// for(int i=j+1;i<=m;++i) ans-=q[j]*q[i]*g[i-j].x;
// printf("%.3lf\n", ans/q[j]);
// } bf algorithm
for(n=1;n<(m<<1);n<<=1);
for(int i=0;i<n;++i) rv[i]=(rv[i>>1]>>1)|((i&1)?(n>>1):0);
fft(f,n,1), fft(rf,n,1), fft(g,n,1);
for(int i=0;i<n;++i) f[i]=f[i]*g[i];
for(int i=0;i<n;++i) rf[i]=rf[i]*g[i];
fft(f,n,-1), fft(rf,n,-1);
for(int i=1;i<=m;++i) printf("%.6lf\n", f[i].x-rf[m-i].x);
return 0;
}
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· 智能桌面机器人:用.NET IoT库控制舵机并多方法播放表情
· Linux glibc自带哈希表的用例及性能测试
· 深入理解 Mybatis 分库分表执行原理
· 如何打造一个高并发系统?
· .NET Core GC压缩(compact_phase)底层原理浅谈
· 新年开篇:在本地部署DeepSeek大模型实现联网增强的AI应用
· DeepSeek火爆全网,官网宕机?本地部署一个随便玩「LLM探索」
· Janus Pro:DeepSeek 开源革新,多模态 AI 的未来
· 互联网不景气了那就玩玩嵌入式吧,用纯.NET开发并制作一个智能桌面机器人(三):用.NET IoT库
· 上周热点回顾(1.20-1.26)