Processing math: 100%

Crash的数字表格 / JZPTAB 题解

提供两种(其实是一个式子)式子。


第一种

min(n,m)g=1gmin(ng,mg)d=1μ(d)d2(ndgi=1imdgj=1j)

第二种

min(n,m)T=1(nTi=1imTj=1j)d|Tdμ(d)T

其实都可以算, 时间所迫(还有很多题没做啊啊啊啊), 只写第二种, 第一种口胡下 : 对 g 整除分块, 再对 d 整除分块, 复杂度是 O(n34), 再加上 O(n) 预处理 μ, 总复杂度是 O(n) 的。

第二种 O(n) 预处理出 d|Tdμ(d)T 的前缀和, 再分块 O(n) 算, 总复杂度也是 O(n) 的。


第二种Luogu数据AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e7 + 15;
const int mod = 20101009;
const int inv2 = 10050505;
#define li long long

int pr_cnt, prime[maxn], v[maxn];
li f[maxn], s[maxn];
void euler(int n) {
	f[1] = s[1] = 1ll;
	for(int i=2; i<=n; ++i) {
		if(!v[i]) {
			v[prime[++pr_cnt] = i] = i;
			f[i] = 1-i+mod; //不用取模qwq 
		}
		for(int j=1; j<=pr_cnt; ++j) {
			if(prime[j] > n/i || prime[j] > v[i]) break;
			v[prime[j] * i] = prime[j];
			f[prime[j] * i] = f[i] * (i%prime[j] ? f[prime[j]] : 1ll) % mod;
		}
	}
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		f[i] = (1ll*f[i]*i) % mod;
	}
	for(int i=2; i<=n; ++i) {
		s[i] = s[i-1] + 1ll*i;
		s[i] %= mod;
	}
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		f[i] = (f[i]+f[i-1])%mod;
	}
}

int main()
{
	int n,m; cin>>n>>m; euler(max(n,m));
	int len = min(n,m);
	li ans = 0ll;
	for(int i=1,j;i<=len;i=j+1) {
		j = min(n/(n/i), m/(m/i));
		j = min(j,len);
		ans += s[n/i] * s[m/i] % mod * (f[j]-f[i-1]+mod) % mod;
		ans = (ans%mod+mod)%mod;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}
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