错排问题（预览）
问题描述：
规模为 \(n\) 的错排问题是指求出满足
\(a_i \neq i (1 \leq i \leq n)\) 的 \(1 \cdots n\) 的排列 \(A_n\) 的个数 \(D_n\)。
换一种描述问题的方法：将\(n\)个不同的球放到\(n\)个不同的盒子里， 每一种球都有唯一 一个不能被放进去的盒子，成为No盒，且所有球的No盒都不相同， 求合法的放置所有 \(n\) 个球的方案数。
（可以认为球标好号了qwq）
解：
首先将第\(n\)个球放到一个非其No盒之盒，称为\(k\)盒，以\(k\)盒为No盒之球称为\(k\)球， 有\((n-1)\)种方案。（同理第\(n\)球的No盒称为\(n\)盒）
此时局面变成\((n-1)\)个球， \((n-1)\)个盒， 只有\(k\)球没有No盒。
此时\(k\)球有两种去向
- 将\(k\)球装到\(n\)盒， 局面变成\((n-2)\)规模的合法错排问题
- 将\(n\)盒当做\(k\)球的No盒（即不装到\(n\)盒）， 局面变成\((n-1)\)规模的合法错排问题
然后就做完了
