我的随笔

对于任意正整数k， 设函数\(f(x)=floor(k/x) , x \in [1,k]\)， 则此函数图像的特点是：由多个连续的段组成，每段的函数值都一样，函数值在定义域内单调不增。

给定任意段的左端点x， 其右端点是： \(floor(k/floor(k/x))\)

认识到此规律是由于一道叫做余数之和的题目， 其似乎与数论分块有关， 我不会。

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方程\(ax + by = c (gcd(a,b) | c)\) 的通解为 \(x=x_0(c/d) + k(b/d), y=y_0(c/d) - k(a/d), (d = gcd(a,b), k \in Z, x_0 y_0 是 ax + by = gcd(a,b) 的一组解)\)

由此， 有解的同余方程的最小正整数节就可以被方便地求出。 \((x_0 mod (t) + (t) ) mod (t) ((t)=|b/d|)\)