国庆homework

1最长递增序列
简单来说就是从一串数字李找出连续的最长递增序列，暴力的思路就是通过两次循环，第一层是便利每个元素，第二层便利第一层之前的元素，如果当前元素大于前一个元素，并且以j结尾的递增子序列长度加1大于dp[i]，则更新
普通

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    int n;
    cin >> n;
    int max1 = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < i; j++)
        {
            if (a[i] > a[j] && dp[j] + 1 > dp[i])
            {
                dp[i] = dp[j] + 1;
            }
        }
        max1 = max(max1, dp[i]);
    }
    cout << max1+1;
    return 0;
}

2 二分 这个时间复杂度是n*logn，通过upper——bound（找到第一个大于等于他的数）和lower-bound（找到第一个大于他的数），每次便利的时候找有没有大于他的数，如果有，则将当前数替代第一个大于他的数，如果没有，就插入到最后，最后的数组长度就是答案

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  int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    int m = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int p = lower_bound(en, en + m, a[i]) - en;
        if (p >= m)
        {
            en[m] = a[i];
            m++;
        }
        else
        {
            en[p] = a[i];
        }
    }
    cout << m - 1;

3 二维递增（变形，俄罗斯套娃）

算是个二位模板，代码理解差不多

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  int n = envelopes.size();
        int m = envelopes[0].size();
        sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), [](auto a, auto b)
             {
            if (a[0] == b[0]) return a[1] > b[1];
            return a[0] < b[0]; });
    int q=0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            int p = envelopes[i][1];
            int o = lower_bound(f, f+q, p)-f;
            if(o==q){
               f[q++]=p;;
            }
            else{
                f[o]=p;
            }
        }
    
    return q;

最长数队链

这题不同的是是一个二维数组【x,y】且前一个y要小于后一个x，关键的是里面end数组的更新，其实end数组存的是每个数组的y，每次将新数组的x与里面存入的y进行比较，如果没有比x大的，说明当前数组的x和y都是最大的，直接存到最后面，否则，就要将比x大的第一个位置的y与当前的y进行比较，然后挑选较小的数，因为要的是最长的链，前面的数越小越利于后面的数加入

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int n=pairs.size();
        int m=pairs[0].size();
        int y=0;
        sort(pairs.begin(),pairs.end());
        for(int i=0;i<n;i++){
            int p=pairs[i][0];
            int o=pairs[i][1];
            int u=lower_bound(f,f+y,p)-f;
            if(u==y){
            
                f[y++]=o;
                
            }
            else{
                f[u]=min(f[u],o);
             }
        }
        return y;

最后，为什么不下降只需要修改二分，我的理解是，其实每个这种题目原理都差不多，都是通过建立一个数组，然后通过lower和upperbound找第一个大于（等于）当前的数进行数组的更新，并且该方法的时间和空间都要优于dp