2023 年 8月随笔档案 - tzc_wk

摘要：都这么会乱搞的吗/xia 随机生成若干

k

$k$ 为止。删去最后一个元素。然后考虑贪心确定

> 30

$>30$ 的部分，具体方法是按照

d p_{60 - x}

$dp_{60-x}$ 从大到小贪心选，如果剩余子集个数

\geq d p_{60 - x}

$\ge dp_{60-x}$ 就在序列中加入

x

$x$ 。如此随机化直到找到符合要求的序列为止。证明的话不会，不过感阅读全文

posted @ 2023-08-11 22:54 tzc_wk 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P7739 - [NOI2021] 密码箱

摘要：感觉难度和今年 D2T2 差不多。首先一个很显然的事情是，每一步得到的分数的分子分母都是互质的，证明参考 SBT。而最后答案要求我们将分子分母都求出来而不是求分数值，所以可以很明显的想到将分数当成一个二元组然后维护变换。考虑从右往左扫，假设当前分数为

\frac{x}{y}

$\dfrac{x}{y}$ ，那么扫过 $a 阅读全文

posted @ 2023-08-11 22:00 tzc_wk 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P6829 - [IOI2020] 植物比较

摘要：比较有意思的一道题，花费了不少时间想出来一个基于拓扑排序的做法，但是不会证明正确性。看了题解以后才恍然大悟。先从部分分入手思考问题。

k = 2

$k=2$ 的部分分的做法很 easy，而且看上去没啥启发性，因此我们先思考一下

2 k > n

$2k>n$ 的部分分怎么做。考虑一个特殊点：

p_{i} = n

$p_i=n$ 的位置

i

$i$ ，那么容阅读全文

posted @ 2023-08-10 01:16 tzc_wk 阅读(78) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SAM 基础理论学习笔记

摘要：/qd 阅读全文

posted @ 2023-08-08 01:13 tzc_wk 阅读(305) 评论(3) 推荐(3) 编辑

Atcoder Grand Contest 058 F - Authentic Tree DP

摘要：考虑给

f (T)

$f(T)$ 赋予组合意义。一个直观的想法是，在每条边中间新建一个节点，然后每次选择一条边对应的点，然后把它删掉，递归剩余的两个部分，但是你会发现这样分母不对，应该是

n

$n$ 但在这个模型里只有

n - 1

$n-1$ 。考虑魔改这个模型。我们在每个边对应的点下面添加

998244352

$998244352$ 个点，你发阅读全文

posted @ 2023-08-07 16:48 tzc_wk 阅读(88) 评论(1) 推荐(1) 编辑

洛谷 P6010 - [USACO20JAN] Falling Portals P

摘要：先考虑怎么对一组询问求解答案。容易想到一种贪心策略：如果

a_{q_{i}} a_{i}

$a_{q_i}a_i$ 的情况也类似，只不过要下落速度越慢越好。考虑处理前一种情况，后一种情况则是镜像的。我们将

a_{j} > a_{i}

$a_j>a_i$ 的部分插入直线凸包，那么从

i

$i$ 开始经过的世界就是插入

i

$i$ 这条直线时，

i

$i$ 这条直线右边的部阅读全文

posted @ 2023-08-07 16:14 tzc_wk 阅读(58) 评论(0) 推荐(1) 编辑

洛谷 P8500 - [NOI2022] 冒泡排序

摘要：显然将权值离散化是没有问题的，因为必然存在一组最优解，满足每个

a_{i}

$a_i$ 都取自于某个

V_{i}

$V_i$ ，于是不管三七二十一先将

V_{i}

$V_i$ 离散化了再说。考虑从部分分入手逐步分析这道题： - 特殊性质 A：

V_{i} = 1

$V_i=1$ 相当于这个区间中的数必须是

1

$1$ ，先将这些数去掉不管，紧接着考虑 $V_i= 阅读全文

posted @ 2023-08-07 14:27 tzc_wk 阅读(114) 评论(0) 推荐(1) 编辑

题解 P6831 - [IOI2020] 嘉年华奖券

摘要：小清新 IOI 题。首先考虑怎么求出答案。等价于我选择

\frac{n k}{2}

$\dfrac{nk}{2}$ 个数令它们系数为

1

$1$ ，再选

\frac{n k}{2}

$\dfrac{nk}{2}$ 个数令它们系数为

- 1

$-1$ ，最大化每个数的值乘以系数之和，并且要求每个奖券选择的数的个数恰好是

k

$k$ 个。考虑先令每个奖券的前

k

$k$ 个数系阅读全文

posted @ 2023-08-07 12:29 tzc_wk 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Tutte 矩阵

摘要：基本上是对着[这篇博客](https://blog.csdn.net/sslz_fsy/article/details/105270410)写的。定义一张图的一张图

G

$G$ 的 Tutte 矩阵

\tilde{A} (G)

$\widetilde{A}(G)$ 为： $$ \widetilde{A}(G)_{i,j}=\be 阅读全文

posted @ 2023-08-07 12:11 tzc_wk 阅读(277) 评论(0) 推荐(1) 编辑

洛谷 P7295 - [USACO21JAN] Paint by Letters P

摘要：考虑如果我们把这个图建出来，那么显然会得到一张平面图。根据欧拉定理

V - E + F = C + 1

$V-E+F=C+1$ ，只要求出

V, E, F

$V,E,F$ 就能求出答案了。

V

$V$ 容易求得：就是

(x_{2} - x_{1} + 2) (y_{2} - y_{1} + 2)

$(x_2-x_1+2)(y_2-y_1+2)$ 。

E

$E$ 也不难求，就是相邻且不同的元素对数，直接二维前缀和就可以求出。考虑怎么求 $F 阅读全文

posted @ 2023-08-06 17:06 tzc_wk 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P9501 -「RiOI-2」likely

摘要：赛后一血来写篇题解。默认下标从

0

$0$ 开始。首先将原序列中的

1

$1$ 用

0

$0$ 代替，

- 1

$-1$ 用

1

$1$ 代替，问题转化为，有多少个

01

$01$ 序列，满足恰好有

\frac{n - k}{2}

$\dfrac{n-k}{2}$ 个

i

$i$ 满足 $i,(i+1)\bmod n,(i+2)\bmod n,\cdots,(i 阅读全文

posted @ 2023-08-05 21:21 tzc_wk 阅读(53) 评论(0) 推荐(1) 编辑

洛谷 P6806 - [CEOI2020] 象棋世界

摘要：首先，P R Q 的情况是很容易的，分类讨论一下就行了，Q 的部分有点细节，不过都挺 trivial。先解决 B 的部分。我们枚举第一步是向左走还是向右走，假设是左，右的部分把

x, y

$x,y$ 分别变为

m - x + 1

$m-x+1$ 和

m - y + 1

$m-y+1$ 再做一遍就行了。最少步数显然是你每次一直朝一个方向走，撞到墙就阅读全文

posted @ 2023-08-03 15:40 tzc_wk 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P9482 - [NOI2023] 字符串

摘要：从部分分考虑起。性质 A 看上去在很多字符串题里都有出现，因此我们从看上去比较奇怪的性质 B 入手。因为

\forall i \in [1, n - 1], s_{i} \neq s_{i + 1}

$\forall i\in[1,n-1],s_i\ne s_{i+1}$ ，所以

\forall l \in [1, r], s_{i + l} \neq s_{i + l - 1}

$\forall l\in[1,r],s_{i+l}\ne s_{i+l-1}$ ，也就是说 $s[i,i+l-1] 阅读全文

posted @ 2023-08-01 23:55 tzc_wk 阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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