Codeforces 913H - Don't Exceed（微积分）

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好家伙，NOI 最后几天随机开题竟然开到了 NOI 考察概率 \(<\epsilon\) 的知识点（

设 \(f(i,j)\) 表示 \(a_i=j\) 的概率，那么显然 \(f(i,j)=\int_{j-1}^jf(i-1,j)\)，对于 \(j>a_i\)，\(f(i,j)=0\)。

注意到 \(n\) 很小，因此我们可以很自然地想到一个很常用的思想：分段。具体来说所有可能的断点都可以写成 \(a_i+j\) 的形式，其中 \(j\) 为整数，那么在每一段中，所有 \(f(i,j)\) 均可以写成关于 \(j\) 的 \(n\) 次。因此直接暴力维护即可，对于中间的段，它们对 \(f(i,j)\) 的贡献显然是定值，直接累加到常数项上，对于两边的段暴力写成多项式后积分即可。

时间复杂度 \(n^4\)。