洛谷 P4088 [USACO18FEB] Slingshot P（线段树+二维数点）
题意：有一个数轴，上面有 \(n\) 个传送门，使用第 \(i\) 个传送门，你可以从 \(x_i\) 走到 \(y_i\)，花费的时间为 \(t_i\) 秒。你的速度为 \(1\) 格/秒，有 \(m\) 次询问，每次你要从 \(a_i\) 走到 \(b_i\)，最多使用一次传送门，问最少需要多少秒。
\(1 \leq n,m \leq 10^5\)，\(0 \leq a_i,b_i \leq 10^9\)
我果然是要退役了，用未去重的数组离散化（
很显然对于第 \(j\) 个询问使用第 \(i\) 个传送门的情况，需要 \(|x_i-a_j|+|y_i-b_j|+t_i\) 秒的时间。
看那个绝对值有点像曼哈顿距离……这就启发我们将题目转换为：平面上有 \(n\) 个点，第 \(i\) 个点位于 \((x_i,y_i)\)，有点权 \(t_i\)。有 \(m\) 次询问，要求与 \((a_i,b_i)\) 的曼哈顿距离加上点的权值最小的点。
为什么要这么转化呢？看到平面，我们就想到二维数点。将这 \(n+m\) 个点按 \(x\) 坐标排序，暴力将绝对值拆开，分四种情况更新答案就可以了。
注意事项：对每个询问，记得赋初值 \(|b_i-a_i|\)
//Coded by tzc_wk
/*
数据不清空，爆零两行泪。
多测不读完，爆零两行泪。
边界不特判，爆零两行泪。
贪心不证明，爆零两行泪。
D P 顺序错，爆零两行泪。
大小少等号，爆零两行泪。
变量不统一，爆零两行泪。
越界不判断，爆零两行泪。
调试不注释，爆零两行泪。
溢出不 l l，爆零两行泪。
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define fz(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define foreach(it,v) for(__typeof(v.begin()) it=v.begin();it!=v.end();it++)
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define giveup(...) return printf(__VA_ARGS__),0;
#define fill0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define fill1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define fillbig(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define fillsmall(a) memset(a,0xcf,sizeof(a))
#define mask(a) (1ll<<(a))
#define maskx(a,x) ((a)<<(x))
#define _bit(a,x) (((a)>>(x))&1)
#define _sz(a) ((int)(a).size())
#define filei(a) freopen(a,"r",stdin);
#define fileo(a) freopen(a,"w",stdout);
#define fileio(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
#define eprintf(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define put(x) putchar(x)
#define eoln put('\n')
#define space put(' ')
#define y1 y_chenxiaoyan_1
#define y0 y_chenxiaoyan_0
#define int long long
typedef pair<int,int> pii;
inline int read(){
int x=0,neg=1;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){
if(c=='-') neg=-1;
c=getchar();
}
while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*neg;
}
inline void print(int x){
if(x<0){
putchar('-');
print(abs(x));
return;
}
if(x<=9) putchar(x+'0');
else{
print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
}
inline int qpow(int x,int e,int _MOD){
int ans=1;
while(e){
if(e&1) ans=ans*x%_MOD;
x=x*x%_MOD;
e>>=1;
}
return ans;
}
int _abs(int x){
return (x<0)?-x:x;
}
int n,m;
struct ycxakioi{
int x,y,t;
friend bool operator <(ycxakioi ycx,ycxakioi tzc){
return ycx.x<tzc.x;
}
} p[200005];
struct query{
int x,y,id,ans;
friend bool operator <(query x,query y){
return x.x<y.x;
}
} q[200005];
int keyx[200005],xc,yc,keyy[200005],hsx[200005],cx,hsy[200005],cy;
struct SegTree{
struct node{
int l,r,mn;
} s[200005<<2];
inline void init(){
fz(i,0,(200005<<2)-1) s[i].mn=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
}
inline void build(int k,int l,int r){
s[k].l=l;s[k].r=r;
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
build(k<<1,l,mid);
build(k<<1|1,mid+1,r);
}
inline void modify(int k,int ind,int x){
if(s[k].l==s[k].r){
s[k].mn=min(s[k].mn,x);
return;
}
int mid=(s[k].l+s[k].r)>>1;
if(ind<=mid) modify(k<<1,ind,x);
else modify(k<<1|1,ind,x);
s[k].mn=min(s[k<<1].mn,s[k<<1|1].mn);
}
inline int query(int k,int l,int r){
if(l<=s[k].l&&s[k].r<=r){
return s[k].mn;
}
int mid=(s[k].l+s[k].r)>>1;
if(r<=mid) return query(k<<1,l,r);
else if(l>mid) return query(k<<1|1,l,r);
else return min(query(k<<1,l,mid),query(k<<1|1,mid+1,r));
}
} s1,s2,s3,s4;
int anss[200005];
signed main(){
// filei("P4088_5.in");
n=read(),m=read();
fz(i,1,n){
p[i].x=read();
p[i].y=read();
p[i].t=read();
keyx[++xc]=p[i].x;
keyy[++yc]=p[i].y;
}
fz(i,1,m){
q[i].x=read();
q[i].y=read();
q[i].id=i;
q[i].ans=_abs(q[i].y-q[i].x);
keyx[++xc]=q[i].x;
keyy[++yc]=q[i].y;
}
sort(keyx+1,keyx+xc+1);sort(keyy+1,keyy+yc+1);
keyx[0]=0x3f3f3f3f;keyy[0]=0x3f3f3f3f;
fz(i,1,xc) if(keyx[i]!=keyx[i-1]) hsx[++cx]=keyx[i];
fz(i,1,yc) if(keyy[i]!=keyy[i-1]) hsy[++cy]=keyy[i];
fz(i,1,n) p[i].x=lower_bound(hsx+1,hsx+cx+1,p[i].x)-hsx;
fz(i,1,n) p[i].y=lower_bound(hsy+1,hsy+cy+1,p[i].y)-hsy;
fz(i,1,m) q[i].x=lower_bound(hsx+1,hsx+cx+1,q[i].x)-hsx;
fz(i,1,m) q[i].y=lower_bound(hsy+1,hsy+cy+1,q[i].y)-hsy;
// fz(i,1,n) cout<<p[i].x<<" "<<p[i].y<<" "<<p[i].t<<endl;
// fz(i,1,m) cout<<q[i].x<<" "<<q[i].y<<endl;
sort(p+1,p+n+1);
sort(q+1,q+m+1);
s1.build(1,1,cy);s2.build(1,1,cy);s3.build(1,1,cy);s4.build(1,1,cy);
s1.init();s2.init();s3.init();s4.init();
p[n+1].x=0x3f3f3f3f;
int cur=1;
fz(i,1,m){
// if(i>=5000) cerr<<i<<endl;
while(p[cur].x<=q[i].x){
s1.modify(1,p[cur].y,-hsy[p[cur].y]-hsx[p[cur].x]+p[cur].t);
s2.modify(1,p[cur].y,hsy[p[cur].y]-hsx[p[cur].x]+p[cur].t);
cur++;
}
q[i].ans=min(q[i].ans,s1.query(1,1,q[i].y)+hsx[q[i].x]+hsy[q[i].y]);
q[i].ans=min(q[i].ans,s2.query(1,q[i].y,cy)+hsx[q[i].x]-hsy[q[i].y]);
}
cur=n;
fd(i,m,1){
// cerr<<i<<endl;
while(p[cur].x>=q[i].x&&cur>=1){
s3.modify(1,p[cur].y,hsy[p[cur].y]+hsx[p[cur].x]+p[cur].t);
s4.modify(1,p[cur].y,-hsy[p[cur].y]+hsx[p[cur].x]+p[cur].t);
cur--;
}
q[i].ans=min(q[i].ans,s4.query(1,1,q[i].y)-hsx[q[i].x]+hsy[q[i].y]);
q[i].ans=min(q[i].ans,s3.query(1,q[i].y,cy)-hsx[q[i].x]-hsy[q[i].y]);
}
fz(i,1,m) anss[q[i].id]=q[i].ans;
fz(i,1,m) cout<<anss[i]<<endl;
return 0;
}
