CodeForces 687C - The Values You Can Make（01背包）

题意：给定n（1 <= n <= 500）个硬币，每个硬币都有面值，求每个能构成和为k（1 <= k <= 500）的硬币组合中，任意个数相互求和的总额种类，然后将所有硬币组合中最后得到的结果输出。

一维表示总额，二维表示能否由一维的总额得出此额度。

假如枚举到的硬币面值为 t ，如果存在dp[ i - t ] [ j ] = true，那么有

1、dp[ i ] [ j ] = true;  相当于总额里增加一个 t 的面值的硬币，但实际组成 j 的额度时并没有用到它。

2、dp[ i ] [ j + t ] = true;  相当于总额里增加一个 t 的面值的硬币，并且用它构成了新达到的额度 j + t。

初始化dp[ 0 ] [ 0 ] = true;  总额为 0 时，能构成 0 额度。

为了防止二次利用此硬币，总额需从 k 递减至 t。（否则的话若从 t 递增至 k ，条件判断时会重复利用刚刚由此面值得到的新额度，即刚刚使用此硬币标为true的项，造成此硬币二次利用）

最后只需要统计总额为 k 时能达到的额度，并且输出即可。

 

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cctype>  
#include<cstdlib>  
#include<cmath>  
#include<iostream>  
#include<sstream>  
#include<iterator>  
#include<algorithm>  
#include<string>  
#include<vector>  
#include<set>  
#include<map>  
#include<deque>  
#include<queue>  
#include<stack>  
#include<list>  
typedef long long ll;  
typedef unsigned long long llu;  
const int MAXN = 500 + 10;  
const int MAXT = 10000 + 10;  
const int INF = 0x7f7f7f7f;  
const double pi = acos(-1.0);  
const double EPS = 1e-6;  
using namespace std;  
  
int n, k, a[MAXN], dp[MAXN][MAXN];  
vector<int> b;  
  
  
  
int main(){  
    memset(dp, 0, sizeof dp);  
    scanf("%d%d", &n, &k);  
    for(int i = 0; i < n; ++i)  scanf("%d", a + i);  
    dp[0][0] = 1;  
    for(int i = 0; i < n; ++i)  
        for(int j = k; j >= a[i]; --j)  
            for(int l = 0; l <= k - a[i]; ++l)  
                if(dp[j - a[i]][l])  dp[j][l] = dp[j][l + a[i]] = 1;  
    for(int i = 0; i <= k; ++i)  
        if(dp[k][i])  b.push_back(i);  
    int len = b.size();  
    printf("%d\n", len);  
    for(int i = 0; i < len; ++i){  
        if(i)  printf(" ");  
        printf("%d", b[i]);  
    }  
    printf("\n");  
    return 0;  
}