UVA - 11246 - K-Multiple Free set(容斥原理)
题意:给定n(1 <= n <= 10^9)和k(1 <= k <= 100),从1~n中选尽量多的整数,使的任意两个整数之间都不是k倍的关系。
容斥原理,(例如n = 20,k = 3,答案为16个数(1,9,2,18,4,12,5,15,7,8,10,11,13,14,16,17,19,20))
一、n个数内共有n / k组数成为连续的k倍关系
(有1、3、9,2、6、18,4、12,5、15,7,8,10,11,13,14,16,17,19,20,共n - n / k = 14个)
二、但是互为k ^ 2倍的关系同时也被删除了,所以要加回来
(有9,18,共n - n / k + n / (k^2) = 16个)
三、若还存在k ^ 3倍的关系同时也被多加了,所以要再减去
四、若还存在k ^ 4倍的关系同时也被多加了,所以要加回来
……
综上,结果为n - n / k + n / (k ^ 2) - n / (k ^ 3) + n / (k ^ 4)……即应用容斥原理
(memset对于初始化10 ^ 9等的大数组非常慢,交的时候没有删去即TLE)
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cctype> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cmath> 6 #include<iostream> 7 #include<sstream> 8 #include<iterator> 9 #include<algorithm> 10 #include<string> 11 #include<vector> 12 #include<set> 13 #include<map> 14 #include<deque> 15 #include<queue> 16 #include<stack> 17 #include<list> 18 typedef long long ll; 19 typedef unsigned long long llu; 20 const int MAXN = 100 + 10; 21 const int MAXT = 1000000000 + 10; 22 const int INF = 0x7f7f7f7f; 23 const double pi = acos(-1.0); 24 const double EPS = 1e-6; 25 using namespace std; 26 27 int T; 28 ll n, k; 29 30 ll solve(){ 31 ll cur = 1, ans = n, tmp = n / k; 32 while(tmp){ 33 ans -= cur * tmp; 34 tmp /= k; 35 cur = -cur; 36 } 37 return ans; 38 } 39 40 int main(){ 41 scanf("%d", &T); 42 while(T--){ 43 scanf("%lld%lld", &n, &k); 44 printf("%lld\n", solve()); 45 } 46 return 0; 47 }