每日一💧_带变限积分的极限

合集 - 每日一💧(6)

1.每日一💧_未定式2023-08-022.每日一💧_堆2023-08-01

3.每日一💧_带变限积分的极限2023-08-04

4.每日一💧_函数间断点2023-08-045.每日一💧_数列极限（压缩映射2023-08-116.每日一💧_夹逼x和1/n2023-08-13

收起

每日一💧_带变限积分的极限

通过一系列操作来达到删去式子中的积分运算的目的。大致方法有三种：

• 等价替换被积函数
• 积分中值定理
• 洛必达

本文重点介绍被积函数的替换。（其他两种比较简单）

等价替换

首先要弄清楚啥叫等价替换。下面给出f和g等价的两种写法。

所以，我们开始操作变上限积分函数的等价。

引理🄋：

下面给出该结论的证明过程：

由引理🄋我们可以推断出其他常用结论：

结论➀

将被积函数等价成幂函数就可以直接简单的积出来，从而达到消除积分的目的。

结论➁

被积函数趋0时不等于0时，可以直接用f(0)替换。

结论➂

当f(0)为0，f一阶导数不为零时，可以做以下替换。证明方法和➁一致，都是泰勒展开。这里不多赘述。

举点例子:

T1:

直接用结论➁替换即可，过程如下。其中还用到了区间再现公式，我们以后细说。

积分中值定理

同名函数相减，没啥好说的

洛必达