每日一💧_堆

每日一💧_堆

时隔五百多年，我又开始写博客了。为啥隔了这么久呢？因为哥们我acm打完退役力。拿银之后一直在摆烂偷懒 哈哈

现在有了新的目标，开始考研所以要开始规律愉快的学习。写写博客咯~~希望我可以做到日更！！！！！
对了，为啥叫每日一💧呢？因为我偶像写的叫【每日一🔥】

回归正题，啥是堆？其实就是priority_queue，但是之前都是直接调stl，没有了解过底层原理。所以今天来仔细研究一下。

1堆的定义

堆一般来说有大根堆和小根堆。普通的堆就是一棵二叉树，树上每个节点的权重都大于等于或者小于等于其子节点。

2堆的实现

如下图，就是一个很标准的小根堆。

很神奇的是，这棵树的节点编号就是其在数组中存储的下标。所以加点的时候只要直接丢到一维数组的最后面（堆底），然后维护有序即可。

删点操作的时候，一般的优先队列只会去弹堆顶，但是我们手写堆就高端了，可以去删除任意节点（方法是一样的）。只要将要删除节点和堆底节点交换然后维护有序即可。

维护有序。加点和删点两个操作都涉及到维护有序，那么这是如何实现的呢？其实很简单。只要像冒泡排序那样一路冒泡就行了。

在给出代码之前，为了增强可读性，我画了个小图。个人习惯将当前节点叫做now，他的儿子叫做nxt，他的爸爸叫做pre。

堆模板题链接

下面给出维护小根堆的代码：

ll tr[N] , cnt ;

void push(ll x){
	tr[ ++ cnt] = x ;
	ll now = cnt ;
	while(now > 1){
		ll pre = now >> 1 ;
		if(tr[now] < tr[pre]){
			swap(tr[now] , tr[pre]) ;
			now = pre ;
		}else break ;
	}
}

void pop(){
	swap(tr[1] , tr[cnt]) ;
	cnt -- ;
	ll now = 1 ;
	while((now<<1) <= cnt){//存在左儿子 
		ll nxt = now << 1 ;
		if(nxt+1 <= cnt && tr[nxt+1] < tr[nxt]) ++nxt ;
		if(tr[now] > tr[nxt]) swap(tr[now] , tr[nxt]) ;
		else break ;
		now = nxt ;
	}
}

void solve(){
	ll q ;
	cin >> q ;
	while(q -- ){
		ll op , x ; cin >> op ;
		
		if(op == 1){
			cin >> x ;
			push(x) ;
		}else if(op == 2){
			cout << tr[1] << "\n" ;
		}else pop() ;
	} 
	
}//code_by_tyrii 

提一嘴，看完这个实现方法我们可以发现，堆的插入删除时间复杂度是很铁的logn。

3优先队列重载运算符

实际使用的时候，一般都用priority_queue而且一般往堆里面塞的时候都是塞的结构体。这个时候就需要对其进行优先级的自定义，也就是常说的重载运算符。

struct Node{
	ll a , b ;
	bool operator<(const Node&x) const {
		if(x.a == a) return x.b < b ;
		return x.a < a ;
	}
};

4对顶堆

这个其实貌似没什么用

P1801 黑匣子

题意：在插入过程中去查询第k大

思路：做一个对顶堆（一个大根一个小根）。要找第k大就是找大根堆大小为k时的堆顶。还是比较妙的。画个图理解一下：

void solve(){
	cin >> n >> m ;
	rep(i , 1 , n) cin >> a[i] ;
	rep(i , 1 , m) cin >> st[i] ;
	
	priority_queue<ll , vct<ll> , greater<ll> > q2 ;
	priority_queue<ll> q1 ;
	
	rep(i , 1 , m){
		int tot = q1.size()+q2.size() ;
		
		rep(j , tot+1 , st[i]){
			q1.push(a[j]) ;
		}
		while(q1.size() > i-1){
			q2.push(q1.top()) ;
			q1.pop() ;
		}
		cout << q2.top() << "\n" ;
		q1.push(q2.top()) ;
		q2.pop() ;
	}

}