浅谈数论

$$OI中的数论知识$$

$$By;TYQ$$

gcd

\[gcd(i,j) = max \{ y | i \equiv 0 \; (mod y) , j \equiv 0 \; (mod y) \} \]

关于求gcd：

• 暴力

  时间复杂度O(N)级别

• 欧几里得算法

  利用定理\(gcd(i,j) = gcd(i,j-i)\;(i<j)\)

  这是显而易见的...

  然后我们也可以知道\(gcd(i,j) = gcd(j,i%j)\;(i<j)\)

  时间复杂度是log级的 ， 是一种极为优秀的算法

  //demo_gcd
  int gcd(int x , int y){
      if(y==0)return x ;
      return gcd(y , x%y) ;
  }
  

ex_gcd

$$留坑以后填$$