sol - 0x63

[例题]巡逻

注意到K只能是1或2，也就是说只能建0/1/2条新道路

我们分类讨论

当修建0条新道路的时候，

执行遍历会恰好遍历到每条边2次，答案为2*（n-1）

 

当修建1条新道路的时候，

我们设新道路连接x，y，则本来需要走两次的边（x，y）只要走一次，得到结果是2*（n-1）-（x，y），

易得（x，y）取直径L₁时值最小，为2*（n-1）-L₁+1

 

当修建2条新道路的时候，

就相当于在修建一条新道路的基础上在修建1条新道路

如果新道路形成的环有一部分与旧道路形成的环重叠，

那么我们必须再次经过这些边

否则答案继续减小

我们把原直径上的边权取反，然后再次求直径L_2，答案就是2*（n-1）-L₁+1-L₂+1

 

[例题]树网的核 BZOJ1999加强版

转自《算法竞赛进阶指南》

解法1：暴力

直接找出直径后枚举左右端点，O(n^₃)

解法2：暴力的优化！QAQ

直接枚举左端点，让右端点最远，O(n²)，可轻松AC原题

解法3：二分

为了通过加强版，我们继续观察：发现本题答案具有单调性，珂以二分答案

那么问题就转化为“验证是否存在一个核的偏心距不超过mid”

珂以找距直径两端点距离分别小于等于mid的两个点作为树网的核

珂以O(N)判定是否超过S ;

解法4：分析性质

设直径上的点为u₁,u₂......u_t，先把这些节点标记为已访问，通过深度优先遍历求出d[u_i]表示不经过直径上的点能到达的最远点的距离

以u_i，u_j为端点的点的树网的核的偏心距为max（max{d{u_k|i≤k≤j}，dist（u₁,u_i） ，dist（u_j，u_t）） ;

此时单调队列维护d[u_k]就珂以做到O(N)了！

 

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对了，我永远喜欢C++啊。