递推 - Pell数列

【题目描述】

Pell数列a1,a2,a3,...的定义是这样的，a1=1 , a2=2 , ... , a_n=2a_n−1+a_n−2(n>2)

给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项模上32767是多少。

【输入】

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数k (1≤k<1000000)。

【输出】

n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个非负整数。

【输入样例】

2
1
8

【输出样例】

1
408

【算法分析】

和求斐波那契数列一个样，仅仅是递推式的差异。

斐波那契数列：a_n=a_n−1+a_n−2(n>2)　　a1=1 , a2=1

Pell数列：a_n=2a_n−1+a_n−2(n>2)　　a1=1 , a2=2

 

【参考代码】

#include <iostream>
#include <cstring>
int main()
{
    using namespace std;
    int n;      //组数
    cin>>n;
    int a[1000001],Pell[1000001],i;
    for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    Pell[1]=1;Pell[2]=2;        //赋Pell数列的初始值。
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(int j=3;j<=a[i];j++)
            Pell[j]=(2*Pell[j-1]+Pell[j-2])%32767;      //递推式。
    for(i=1;i<=n;i++)
        cout<<Pell[a[i]]<<endl;
    return 0;
}